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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 第六章 实 数 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图。(难点) 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出 合理的判断和预测。（重点） 实数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但不循环的无限小数 基础知识 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身 0,1 0 0,1,-1 专题一：算术平方根、平方根、立方根 【例1】求下列各数的平方根： 求下列各数的立方根： 【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根. 典型例题 1、填空 （1） 的算术平方根是_____。 （2）如果 ，则x+y= 。 （3）如果 ，则 = 。 （4） 2 3 1 ， ， 3 。 即学即练 2、填空 （1）因为 的立方是64，所以64的立方根是???? ??， -27的立方根是?? ???。 （2） 的平方根是它本身， 的算术平方根是它本 身， 的立方根是它本身。 （3）下列说法中：① 都是27的立方根，② ， ③ 的立方根是2， ④ ⑤两数互为相反数，则这两数的立方根也互为相反数，正确的有 （填序号）。 4 4 0 1和0 -3 ②③⑤ 即学即练 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 专题二：实数与数轴 【例2】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. B 典型例题 【例3】(1) 位于整数 和 之间. (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简 = . a 0 b -2a 【归纳拓展】 1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大. 4 5 典型例题 把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 即学即练 判断下列说法是否正确： 1、实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2、无限小数都是无理数。 （ ） 3、无理数都是无限小数。 （ ） 4、带根号的数都是无理数。 （ ） 5、下列说法中，错误的个数是 （ ） ①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 C 即学即练 3、填一填 (1) 的相反数是 ， ， 的倒数是 。 < < （填整数） (2)如图，在数轴上点M表示 ，则 点M在点 和点 之间。 (3)比较大小(填“>”或“<”). ① 3 ， ② ， ③ 6， ④ ， 4 < > < < 3 D A 即学即练 1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 2、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 3、混合运算的运算顺序 ： ① 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 专题三：实数的运算 【例4】（1） （2） 60 y-1 【例5】已知 ， ， ,则 = ， = . 0.08138 37.77 【例6】计算： = . 【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系 ... ...
