2020高考理科数学二轮提分广西等课标3卷专用课件与能力训练：专题六　6.1　直线与圆

专题能力训练16　直线与圆 　专题能力训练第38页　? 一、能力突破训练 1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(　　) A+y2= B+y2= C+y2= D+y2= 答案:C 解析:因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C. 2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为(　　) A B.2 C D 答案:B 解析:由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B. 3.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 答案:A 解析:设圆心到直线AB的距离d==2 点P到直线AB的距离为d'. 易知d-r≤d'≤d+r, 即d'≤3 又AB=2,∴S△ABP=|AB|·d'=d', ∴2≤S△ABP≤6. 4.(2019河南八市重点高中联考,7)已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,则“k=1”是“∠AOB=120°”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:圆心(0,0)到直线l:y=kx+1的距离为d= 若∠AOB=120°,则有,解得k2=1,即k=±1. 若k=1,则∠AOB=120°;但∠AOB=120°,则k=-1或k=1,故选A. 5.已知点M,N是圆A:x2+y2-2x=0与圆B:x2+y2+2x-4y=0的公共点,则△BMN的面积为　　　　　.? 答案: 解析:联立两式相减可得直线MN的方程为x-y=0. 所以点B(-1,2)到直线MN的距离为,线段MN的长度为2 所以 △BMN的面积为 6.(2019浙江“七彩阳光”联盟联考,14)公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为　　　　　,面积为　　　　　.? 答案: 解析:设P(x,y),∵|PA|=2|PB|, =2, 即(x+2)2+y2=4(x-2)2+4y2,化简可得+y2= 故圆心坐标为,面积为 7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为　 .? 答案:x2+(y-1)2=10 解析:抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线4x-3y-2=0的距离d==1. ∵圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6, ∴圆的半径r= ∴圆方程为x2+(y-1)2=10. 8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是　　　　　.? 答案:-1 解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1. 9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切. (1)求圆O的方程; (2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程; (3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围. 解:(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离, 即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4. (2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0. 则圆心O到直线MN的距离d= 由垂径定理,得+()2=22,即m=± 所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0. (3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列, 得=x2+y2, 即x2-y2=2. 因为=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1), 且点P在圆O内,所以由此得0≤y2<1.所以的取值范围为[-2,0). 10.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程; (2)直线AB交圆O于C,D两 ... ...