2020春北师大版八下册数学 第1章三角形的证明质量评估试卷（含答案）

2020春北师大版八下数学第1章三角形的证明质量评估试卷 [时间：90分钟　分值：100分] 第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 2．△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．不能判定两个三角形全等的是(　　) A．底边和一腰对应相等的两个等腰三角形 B．顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形 C．两条直角边对应相等的两个直角三角形 D．有两边和一角对应相等的两个三角形 4．如图1，当太阳光与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(　　) 图1 A．8 m B．12 m C．12 m D．12 m 5．下列由线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是(　　) A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝1，b＝，c＝ C．a＝9，b＝12，c＝15 D．a＝，b＝2，c＝ 6．如图2，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 图2 7．如图3，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论中，正确的个数是(　　) 图3 (1)AD上任意一点到C，B的距离相等；(2)AD上任意一点到AB，AC的距离相等；(3)BD＝CD，AD⊥BC；(4)∠BDE＝∠CDF. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB＝6，则AE的值是(　　) 图4 A．3 B．2 C．3 D．2 9．如图5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(　　) 图5 A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 10．如图6，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 图6 11．如图7，P是△ABC的BC边上的一点，且BP＝PA＝AC＝PC，则∠B的度数为(　　) 图7 A．20° B．30° C．40° D．50° 12．如图8，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是(　　) 图8 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第Ⅱ卷(非选择题，共64分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13．用反证法证明：“任意三角形中至少有两个内角是锐角”的第一步是：假设_____． 14．如图9，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA3的长度为_____． 　图9 15．如图10所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2＝2π，则S3是_____． 图10 16．如图11，已知在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长等于_____. 图11 三、解答题(本大题共7个小题，共52分) 17．(5分)如图12，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB＝EF，AB∥EF. 求证：BC＝FD. 图12 18．(6分)[2017·北京]如图13，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD＝BC. 图13 19．(7分)如图14，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，求证：△ABC是直角三角形． 图14 20． ... ...