5.3.1平行线的性质 知识要点： 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2， 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4， 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°． 一、单选题 1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ） A．132° B．134° C．136° D．138° 2．如图，已知直线，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（ ） A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( ) A．60° B．45° C．50° D．30° 5．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ） A．25° B．35° C．45° D．50° 6.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于 A．145° B．65° C．55° D．35° 7．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（? ） A．14° B．15° C．16° D．17° 8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为( )． A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90° 二、填空题 9．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝_____． 10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____. 11．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____． 12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°． 三、解答题 13．如图，已知，直线分别交、于点，，，. （1）已知，求； （2）求证：平分； （3）若，则的度数为_____. 14．如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数. 15．完成下面的推理过程. 如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD（ ） ∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知） ∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ） ∴∠CBE=∠BCF（ ） ∴BE∥CF（ ） ∴∠E=∠F( ) 16．如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗？填空并写出理由． 解：AB∥CD，理由如下： ∵BC∥DE（ ） ∴∠D=∠ （ ） ∵∠D=∠B（ ） ∴∠B=（ ）（ ） ∴AB∥CD（ ） 答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．110° 10．25°． 11． 12．70 13．（1）∵AB∥CD， ∴∠DFB=∠B， ∵∠B=20°， ∴∠DFB=20° ∵FH⊥FB. ∴∠HFB=90°，即∠HFD+∠DFB=90°， ∴∠HFD =90°-∠DFB=90°-20°=70°； （2）延长BF至Q，则∠BFE=∠GFQ，如图， ∵HF⊥BF， ∴HF⊥FQ， ∴∠HFG+∠GFQ=90°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DFB， ∵∠EFB=∠B， ∴∠DFB=∠BFE， ∴∠GFQ=∠DFB， ∵∠HFD+∠DFB=90°， ∴∠HFG=∠HFD，即FH平分∠GFD； （3）∵AB∥CD， ∴∠DFB=∠B， ∵∠EFB=∠B，∴∠DFB=∠EFB=∠B ∵ ∴ ∵， ∴∠DFB=60°， ∴∠BFE=30°， ∴∠GFQ=30°， ∵∠HFQ=90°， ∴∠HFG=90°-∠GFQ=90°-30°=60°. 14．解：∵AB∥CD, ∴∠B=∠DCB, ∠DCE=∠AEC, ∠AED+∠D=180° ∵∠B=44°, ∴∠DCB=44° ∵∠BCE=30°, ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°, ∴∠AEC=∠DCE=74°, ∵EC为∠AED的角平分线， ∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°， ∴∠D=32°. 15．证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD（两直线 ... ...
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