专题能力训练4 算法与推理 专题能力训练第14页 ? 一、能力突破训练 1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语; 丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语; 戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为( ) A.甲、丙、丁、戊、乙 B.甲、丁、丙、乙、戊 C.甲、乙、丙、丁、戊 D.甲、丙、戊、乙、丁 答案:D 解析:这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确. 2.如图,执行该程序框图,若输出的S=485,则判断框内的条件可以是( ) A.k<5? B.k>7? C.k≤5? D.k≤6? 答案:C 解析:第一次运行,S=3×1+2=5,k=2; 第二次运行,S=3×5+2=17,k=3; 第三次运行,S=3×17+2=53,k=4; 第四次运行,S=3×53+2=161,k=5; 第五次运行,S=3×161+2=485,k=6. 此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C. 3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 答案:D 解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x). 4.(2019山东潍坊一模,5)执行下面的程序框图,若输出的y的值为1,则输入的x的值为( ) A.0 B.e C.0或e D.0或1 答案:C 解析:程序框图对应的函数为y= 若x≤0,由y=1,得ex=1,得x=0; 若x>0,由y=2-ln x=1,得ln x=1,即x=e. 综上,x=0或x=e. 5.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 答案:C 解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2; x=,y=2,n=3; x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确. 6.(2019北京,理2)如图,执行该程序框图,输出的s值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:运行第一次,k=1,s==2, 运行第二次,k=2,s==2, 运行第三次,k=3,s==2, 结束循环,输出s=2,故选B. 7.(2019湖南益阳二模,10)我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在①处应填的内容和输出i的值分别为( ) A.S>2T?,4 B.S<2T?,4 C.T>2S?,3 D.T<2S?,3 答案:A 解析:根据题意,S表示莞高,T表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,则①处应填“S>2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=;第二次循环:T=,S=3,i=3,a=4,A=;第三次循环:T=,S=7,i=4,a=8,A=;第四次循环:T=,S=15,此时满足S>2T,故输出i=4.故选A. 8.如图,执行两次该程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( ) A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 答案:D 解析:若输入x=7,则b=2(b2x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2
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