2020高考理科数学二轮提分广西等课标3卷专用课件与能力训练：专题四　4.2　数列的通项与求和:26张PPT

专题能力训练12　数列的通项与求和 　专题能力训练第30页　? 一、能力突破训练 1.已知数列{an}是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论错误的是(　　) A.S9=0 B.S5最小 C.S3=S6 D.a5=0 答案:B 解析:由题设可得3a1+2d=5a1+10d?2a1+8d=0,即a5=0,所以D中结论正确. 由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则S9==9a5=0,所以A中结论正确. S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中结论正确. B中结论是错误的.故选B. 2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1,则a3+a17=(　　) A.15 B.17 C.34 D.398 答案:C 解析:∵Sn=n2-2n-1, ∴a1=S1=12-2-1=-2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =n2-2n-1-[(n-1)2-2(n-1)-1] =n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1 =n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3. ∴an= ∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34. 3.(2019云南曲靖一模,8)在数列{an}中,an+1=2an-1,a3=2,设其前n项和为Sn,则S6=(　　) A B C.15 D.27 答案:A 解析:由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1),则{an-1}是等比数列,首项为,公比为2, 则an-1=2n-1=2n-3, 即an=1+2n-3,S6=6+ 4.(2019河北衡水中学二调,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则S10的值为(　　) A.90 B.91 C.96 D.100 答案:B 解析:∵Sn+1+Sn-1=2(Sn+1), ∴Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,∴an+1-an=2. ∴当n≥2时,数列{an}是等差数列,公差为2.又a1=1,a2=2, ∴S10=1+9×2+2=91. 5.已知数列{an},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列{an}的通项公式为(　　) A.an=,n∈N* B.an=,n∈N* C.an= D.an=1,n∈N* 答案:A 解析:因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公比为的等比数列, 所以an-an-1=,n≥2.所以当n≥2时, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =1++…+ = 又当n=1时,an==1, 则an=,n∈N*. 6.已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),则an=　　　　　.? 答案: 解析:因为an-an+1=nanan+1,所以=n, +…+ =(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+ =+1=(n≥2). 所以an=(n≥2). 又a1=1也满足上式,所以an= 7.(2018全国Ⅰ,理14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　　　.? 答案:-63 解析:∵Sn=2an+1,① ∴Sn-1=2an-1+1(n≥2).② ①-②,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2). 又S1=2a1+1,∴a1=-1. ∴{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列, 则S6==-63. 8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-2 017,=6,则S2 017=　　　　　.? 答案:-2 017 解析:∵Sn是等差数列{an}的前n项和, 是等差数列,设其公差为d. =6,∴6d=6,d=1. ∵a1=-2 017,=-2 017. =-2 017+(n-1)×1=-2 018+n. ∴S2 017=(-2 018+2 017)×2 017=-2 017. 9.(2019广东汕头一模,17)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=nan+2an-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列的前n项和为Tn,证明:Tn<4. 答案：(1)解当n=1时,2S1=a1+2a1-1,则a1=1. 当n≥2时,2Sn=nan+2an-1,① 2Sn-1=(n-1)an-1+2an-1-1,② ①-②,得2an=nan-(n-1)an-1+2an-2an-1, 即nan=(n+1)an-1, 所以,且, 所以数列为常数列,,即an=(n∈N*). (2)证明由(1)得an=,所以=4 所以Tn=+…++…+ =41-+++…+ =4<4. 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=0,对任意n∈N*,都有nan+1=Sn+n(n+1). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)(方法一)∵nan+1=Sn+n(n+1), ∴当n≥2时,(n-1)an=Sn-1+n(n-1), 两式相减,得 nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+n(n+1)-n(n-1), 即nan+1-(n-1)an=an+2n,得 an+1-an=2. 当n=1时,1×a2=S1+1×2,即a2-a1=2. ∴数列{an}是以0为首项,2为公差的等差数列. ∴an=2(n-1)=2n-2. (方法二)由nan+1=Sn+n(n+1),得 n(Sn+1-Sn)=Sn+n(n+1), 整理,得nSn+1=(n+1)Sn+n(n+1), 两边同除以n(n+1), 得=1. ∴数列是以=0 ... ...