浙江省2020版高考数学一轮复习 专题：03 利用导数研究函数的单调性、极（最）值特色训练

三、利用导数研究函数的单调性、极（最）值 一、选择题 1．【2018届青海省平安县第一高级中学高三（B班）上周练2】曲线 的单调增区间是( ) A. ; B. ; C. 及 ; D. 及; 【答案】B 故选B. 2．【2017北京西城35中高三上期中】函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】∵， 恒有解，∴， ， ，∴或，当时， （舍去）， ∴或， 故选． 3．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知函数为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. B. D. 【答案】A 【解析】∵函数f(x)=(2x?1)ex+ax2?3a(x>0)为增函数， ∴f′(x)=(2x+1)ex+2ax?0,化为， 令,则， 可得：时,函数g(x)取得极大值即最大值,. ∴. ∴a的取值范围是. 本题选择A选项. 4．【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】函数的极值点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5．【2018届山东省邹平双语学校二区高三上第一次月考】函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B， 故选D. 6．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知函数 ，则、、的大小关系（ ） A. B. >> C. >> D. >> 【答案】A 7．【2018届云南省名校月考（一）】已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数的定义域为，因为，当时， ，则函数在上单调递增，不满足条件；当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值点，要使有两个零点，即要，即，则的取值范围是，故选D. 8．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ） A. B. C. 为减函数 D. 为增函数 【答案】A 【解析】构造函数g(x)=x3exf(x)，g′(x)=x2ex[(x+3)f(x)+xf′(x)]， ∵(x+1)f(x)+xf'(x)>0，∴g′(x)=x2ex[(x+1)f(x)+x′(x)]>0， 故函数g(x)在R上单调递增，而g(0)=0 ∴x>0时，g(x)=x3exf(x)>0?f(x)>0；x<0时，g(x)=x3exf(x)<0?f(x)>0； 在(x+3)f(x)+xf'(x)>0中取x=0，得f(0)>0． 综上，f(x)>0． 本题选择A选项. 9．【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用排除法，当时，，函数在定义域上单调递增，，满足题意，排除CD选项， 当时，， 函数在定义域上单调递减，， 满足题意，排除B选项， 本题选择A选项. 11．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】若函数在单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 当0