课时作业74 不等式的证明、柯西不等式与排序不等式 一、选择题 1．(2019年河北省永年二中高二下学期期中)下面四个不等式：(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；(2)a(1－a)≤；(3)＋≥2；(4)(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca，(1)对；a(1－a)≤＝，(2)对；取a＝1，b＝－1，验证知(3)错；(4)的本质是柯西不等式，(4)对．综上选C. 答案：C 2．(2019年江西省南昌市莲塘一中高三数学理)设x>－1，则y＝的最小值为( ) A．4 B．9 C．7 D．13 解析：y＝＝＋x＋1＋5 ，由均值不等式得到＋x＋1＋5≥2＋5＝9， 等号成立的条件是＝x＋1?x＝1， 故答案选B. 答案：B 3．(2019年广西南宁普通高中毕业班第二次模拟)设实数a，b，c，d，e满足关系： a＋b＋c＋d＋e＝8, a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则实数e的最大值为( ) A．2 B. C．3 D. 解析：根据柯西不等式可知，4(a2＋b2＋c2＋d2) ＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2， ∴4(16－e2)≥(8－e)2，即64－4e2≥64－16e＋e2， ∴5e2－16e≤0，∴0≤e≤，本题选择B选项． 答案：B 4．(2019年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模)设正实数x，y，则|x－y|＋＋y2的最小值为( ) A. B. C．2 D. 解析：∵x＞0，y＞0， ∴|x－y|＋＋y2＝|x－y|＋＋|y2| ≥ ＝|＋－|≥＝. 当且仅当y＝，x＝，即x＝1，y＝时取等号． 故选A. 答案：A 5．不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( ) A．a<1 B．a≤1 C．0
b>c及n∈N恒成立，则实数t的取值范围为 ( ) A．(－∞，4－1] B．(－∞，2＋2] C．[4－1，＋∞) D．[2＋2，＋∞) 答案：B 8．(2019年兵团二中高二第二学期第四次月考)已知θ∈(0，π)，则y＝＋的最小值为( ) A．6 B．10 C．12 D．16 答案：D 9．(2019年河北省衡水中学高二下学期三调考试)函数y＝3＋4的最大值为( ) A. B．5 C．7 D．11 解析：函数的定义域为[5，6]，且y>0，y＝3×＋4×≤×＝5， 当且仅当＝，即x＝时取等号， 所以ymax＝5，故选B. 答案：B 10．设03)内的点到原点距离的平方， ∴m2＋n2 的取值范围是(13，49)． 故选D. 答案：D 12．若－2x2 ... ... 