2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（文科） 一、选择题 1．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 2．函数f（x）＝1+x﹣cosx在（0，2π）上的单调情况是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．在（0，π）上单调递增，在（π，2π）上单调递减 D．在（0，π）上单调递减，在（π，2π）上单调递增 3．已知a＜b＜0，下列不等式中成立的是（ ） A．a2＜b2 B．＜1 C．a＜4﹣b D．＜ 4．已知抛物线x2＝4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2，则点P的纵坐标是（ ） A．0 B． C．1 D．2 5．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ） A．（2，﹣7） B．（1，0） C．（，） D．（，） 6．函数y＝f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．（﹣1，3）为函数y＝f（x）的递增区间 B．（3，5）为函数y＝f（x）的递减区间 C．函数y＝f（x）在x＝0处取得极大值 D．函数y＝f（x）在x＝5处取得极小值 7．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（ ） A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 9．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（ ） A． B．﹣1 C． D．1 10．已知函数f（x）＝ex（x2﹣x+1）﹣m，若函数f（x）有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（1，e3） C． D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞） 11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．定义域为R的可导函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）+f'（x）＜0，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题）. 13．已知函数f（x）＝x+ex+lnx，则f′（1）＝ 14．在平面直角坐标系xOy中，若直线（t为参数）过椭圆（φ为参数）的右顶点，则常数a的值为 ． 15．若曲线在点（1，a）处的切线方程是x+y﹣a﹣1＝0，则a＝ ； 16．设点P在椭圆x2+＝1上，点Q在直线y＝x+4上，若|PQ|的最小值为，则m＝ ． 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）求不等式|x﹣5|﹣|2x+3|≥1的解集； （2）若正实数a，b满足，求证：． 18．已知函数 （1）求f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在上的最大值和最小值； （3）求证：． 19．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程ρ＝6cosθ． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|的最小值． 20．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为直线2x+y﹣1＝0与x轴的交点，O为坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）若过点A（2，0）的直线l与抛物线相交于B、C两点，求证： 21．已知函数f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2． （1）当a＝1时，求函数f（x）的极值点． （2）若对任意的x＞0，f（x）+ex≥x3+x，求实数a的取值范围． 22．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形． （1）求椭圆的方程； （2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值． 参考答案 一.选择题（本题共12小题） 1．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 【分析】先把椭圆方程转换成标准方 ... ...
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