2020高考精炼专题5.4 三星和多星的运动问题（提高篇）（解析版）

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第五部分 万有引力定律和航天 专题5.4三星和多星的运动问题（提高篇） 一．选择题 1.（2019贵州等四省名校大联考）在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是（　　） 星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 星球b做匀速圆周运动的周期为 若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大 【参考答案】C 【名师解析】 对星球a有ma=G+G解得a=，故A错误；对星球a有m=G+G，解得v=，故B错误；对星球b有m=G+G，解得T=4π，故C正确；若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a，b做离心运动，线速度均将缓慢减小，故D错误。【关键点拨】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿第二定律列式分析即可。万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析。 2.（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它们绕着O1O2连线上的O点以角速度做圆周运动。P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现沿O1O2连线方向为x轴，过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别为P关于x轴、y轴和原点O1的对称点，D为x轴负半轴上一点，到O1的距离小于P点到O1的距离。根据以上信息可以判断（ ） A．A点一定是拉格朗日点 B．B点一定是拉格朗日点 C．C点可能是拉格朗日点 D．D点可能是拉格朗日点 【参考答案】A 【名师解析】根据题述，P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。而A点关于x轴与P点对称，所以A点一定是拉格朗日点，选项A正确BCD错误。 3.（2018广东湛江质检）三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是（ ） A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为 B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O C．它们运行的轨道半径为L D．它们运行的速度大小为 【参考答案】B 【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1=G，方向沿着它们的连线。其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F1cos30°=G，方向指向圆心，选项A错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=L，选项C错误；由G=M可得v= ，选项D错误。 4．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则(　　) A．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F B．每颗小星受 ... ...