2018～2019学年度第二学期期末考试 高一数学试题 参考公式： 圆锥的侧面积，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高 球的体积，其中是球半径 一组样本数据的方差，其中是这个样本的平均数 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 3.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5.在中，若，则此三角形（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等腰直角 D. 等腰或直角 6.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍． A. B. C. D. 7.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（ ） A. B. C. D. 8.已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9.某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： /℃ /百元 对上述数据进行分析发现，与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（ ） 参考公式： A. B. C. D. 10.已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.在中，已知，，则角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设 是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大．若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 13.空间两点，间的距离为_____． 14.某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____ 15.过点作圆的切线，则切线的方程为_____． 16.在中，角所对的对边分别为，若，，，则的面积等于_____ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表： 分组 频数 ⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数； ⑵成绩在的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 18.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，，． 求证：⑴平面； ⑵． 19.如图，在平面四边形中，，，的面积为． ⑴求的长； ⑵若，，求的长． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知圆：． ⑴若圆的半径为2，圆与 轴相切且与圆外切，求圆的标准方程； ⑵若过原点的直线与圆相交于 两点，且，求直线的方程． 21.如图，在正三棱柱中，边的中点为，． ⑴求三棱锥的体积； ⑵点在线段上，且平面，求的值． 22.如图，矩形的四条边所在直线的横截距分别为，点为线段的中点． ⑴求证：直线恒过定点； ⑵若点在圆上，求实数的值； ⑶点在直线上，且，求点的坐标． 答案与解析 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。 【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角 【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。 2.已知一组数据1 ... ...
