齐齐哈尔市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合，集合为函数的定义域，则（） A. B. C. D. 2.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( ) A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若，则a>b C. 若a3>b3且ab<0，则 D. 若a2>b2且ab>0，则 3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 4.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.已知四面体中，，分别是，的中点，若，，与所成角的度数为30°，则与所成角的度数为（） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 8.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（） A. B. C. D. 10.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（） A. B. C. D. 11.已知数列的前项和为，若，则（） A. B. C. D. 12.已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上 13.计算：_____ 14.已知，若数列满足，，则等于_____ 15.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为_____ 16. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_____．（容器壁的厚度忽略不计） 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤 17.已知等比数列为递增数列，，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18.在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： 顶点C的坐标；? 直线MN的方程． 19.已知向量，，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积. 20.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元 （1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系； （2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？ 21.如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 22.已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、． （Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过 ... ...
