1.1 正弦定理 同步测试卷（含答案解析）

正弦定理课时测试卷 一、单选题 1．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ） A． B． C． D． 3．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　) A． B． C． D． 4．我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的( ) A． B． C． D． 5．在△ABC中，如果a＝18，b＝24，A＝，则此三角形解的情况为( ). A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定 6．已知中，则等于（ ） A．60°或120° B．30° C．60° D．30°或150° 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于( ) A． B． C．1 D． 8．中，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A．,有两解 B．,有一解 C．,无解 D．,有一解 10．在中，若，，，则满足条件的（ ） A．有一个 B．有两个 C．不存在 D．不能确定 11．在中,分别为角的对边),则的形状为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 12．在中，一定成立的等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，，，，则_____． 14．在中，若，，，则_____ . 15．在中，，，若此三角形有两解，则的取值范围是_____. 16．在△ABC中，若，则△ABC的形状是_____． 17．在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，则 =_____． 三、解答题 18．设 的内角 的对边分别为 已知 ． （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积． 19．在中，已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若求的面积. 20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2C，2b=3c. （I）求cosC的值 （II）求sin(2C+)的值. 21．在中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求A的大小， （2）求的取值范围 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求A，C的大小． （2）当时，的最大值为a，求的面积． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果. 【详解】 因为， 所以由正弦定理可得， ， 所以，所以是直角三角形. 【点睛】 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 2．A 【解析】 【详解】 试题分析： 因为， 那么结合， 所以cosA==， 所以A=，故答案为A 考点：正弦定理与余弦定理 点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题. 3．D 【解析】 【分析】 根据正弦定理分别求得和 ，最后三边相加整理即可得到答案． 【详解】 根据正弦定理 ， 的周长为. 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题． 4．D 【解析】 【分析】 根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=24，则由a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA得a2+c2﹣b2=27，利用公式可得结论． 【详解】 由 可得， 由 可得， 整理计算有：， 结合三角形面积公式可得： . 故选D. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 5．B 【解析】 【详解】 ∵， ， 即， 又，∴的取值有两种情况． 故选B. 6．A 【解析】 试题分析：由正弦定理得 考点：正弦定理 7．A 【解析】 ∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA.∴s ... ...