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课件网) 第一讲 早期的算术与几何 —记数和测量 数的进位制的产生与人的手指有关，“屈指可数”是人类计数最原始、最方便的工具.“手指记数法”最早源于美洲大陆、北西伯利亚及非洲的许多民族. 我们现在普遍使用的1，2，…，9称作阿拉伯数字，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码. 而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法. 你知道吗？ 三、丰富多彩的记数制度 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，这就足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样化. 位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进位的思想更具实际意义. 想想这是为什么？ 中国人发明的十进制数是“位值制”的，称为“十进位值制”.古埃及发现的十进制虽然是世界上最早的，但它采用的是累计制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明确的十进位值制，比我国迟了1千年，再说巴比伦很早知道位值制，但用的是60进制.因此，马克思称中国的十进位制是“最妙的发明之一”. 关于十进位值制 中国古代的算筹记数 我国远古用结绳和刻划计数，到了商代中期（约公元前13世纪）出现了甲骨文，其中有十进非位值制的记数法，共有13个独立的记数符号，最大数字是3万.到了春秋战国时期（公元前8世纪—前3世纪），我国已经广泛使用了算筹记数法. 结绳记事 算筹是将几寸长的小竹棍，也有用木、骨、铁材料制成的.使用时，在平面上进行计算. 算筹 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 . 算筹记数有纵横两种： 纵式 横式 中国古代的算筹数码 算筹记数有纵横两种：《孙子算经》（约公元前3—4世纪）中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”（意思说，算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推）这和现今的加减法竖式相似. 印度—阿拉伯数码 国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码. 印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先. 印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年. 13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.” 零的出现 斐波那契：意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲. 斐波那契 其他记数制度 简单累数制的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字；巴比伦楔形文中，以60以下的，12世纪以前盛行欧洲的罗马数字也是采用的也是简单累数制. 简单累数制 罗马数字 罗马数码采用的也是简单累数制. 分级符号制 分级符号制不但对每个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号.古埃及僧侣文中的数码就属于十进制的分级符号制. 古埃及僧侣文中的数码 印度婆罗米文 婆罗米数字在分类上属于分级符号制. 使用分级符号制度需要记住很多符号，这是缺点，但写起来很紧凑. 古希腊的字母记数法，犹太民族的希伯来字母记数法以及阿拉伯字母记数法都属于分级 ... ...
