中小学教育资源及组卷应用平台 第9讲：空间与图形 （一） 【知识点讲解1】观察物体 1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 3、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来。 4、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。 5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算。 【例1】下图是用棱长1cm正方体摆成的物体。 （1）画一画从正面和上面看到的形状。 （2）这个物体的体积是（ ） 1、判断： （1）根据一个方向看到的图形无法确定几何体的形状。 （ ） （2）把几个小正方体摆在一起，不同的摆法在同一位置看到的形状可能是相同的。 （ ） 2、【2015越秀】右面的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是（ ）cm3；如果把它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 3、【2015越秀】由相同的小正方形拼成一个几何体，从上面、正面和左面看到的图形都是 ，拼成这个几何体要（ ）个小正方体。 4、用同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从正面和上面看到的形状相同（如下图所示）。搭成这样一个立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多要（ ）个小正方体。 5、用5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，它的搭法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 6、由5个小立方体木块搭成的立方体，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，一共有（ ）种不同的搭法。 A、2 B、8 C、4 D、5 7、小明用几个1cm3的正方体摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是（ ）cm3。 8、下面立体图形都是由棱长为1cm的正方体所拼成的，（ ）的体积最大 A、 B、 C、 D、 9、右图是一个长方体的一部分，这个长方体的左侧面的实际形状是（ ） A、 B、 C、 D、 10、【2015荔湾】右面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√” 【知识点讲解2】图形的旋转 1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车等。 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 2、旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、图形旋转的特点： （1）旋转前后图形形状和大小都不变。 （2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 （3）各对应点之间的距离也相等。 4、图形旋转的三要素： （1）旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 （2）旋转方向：顺时针和逆时针。 （3）旋转角度：常见的有45°、90°、180°等。 5、旋转图形的画法： （1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）依次将各关键点与旋转中心连 ... ...
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