高一年级上学期期末考试数学参考答案 ADBBC BCBAA BD 13.π 14.-1 15.1 或 5 16.1 ≤ c ≤ 1 3 4 17.（1）4-2（2a-1）+a2-a=0…………1 分 a=2,a=3…………3分 经验证 a=2 不合题意 所以 a=3…………5 分 (2)A=（-1,3）…………6 分 x/x2 2a 1 x + a2 a = 0 中的两根为 a,a-1…………7 分 1 < a < 3 ∴ 1 < a 1 < 3…………9 分 0
1…………9 分 2 1≥2m -m，…………10分 1 ≤ m ≤ 1…………12 分 2 22.（本小题满分 12 分） 解：（1） ( , ) y 3x不是函数 1的 区间，理由如下： ……………………1 分 因为 对 x ( , )，3x 0， 3x所以 1 1. ……………………2分 所以 x1, x2 ( , )均有 (3 x1 1) (3x2 1) 2 ， 即不存在 x1, x2 ( , ) ， x1 x2 ，使得 f (x1) f (x2 ) 2 . 所以 ( , )不是函数 y 3x 1的 区间. ………………………3 分 1 （2）由[ , 2]是函数 y loga x （其中a 0,a 1）的 区间，可知2 1 存在 x1, x2 [ , 2]， x2 1 x2 ，使得 loga x1 loga x2 2 . 2 所以 x1x2 a . ……………………4分 1 x 2, 2 1 1 因为 x 2, 2 2 x1 x2 , 1 所以 x x 4 11 2 2 ，即 a 4 . ……………………5 分 4 4 又因为 a 0且 a 1， 1 所以 a ( ,1) (1, 2) . ……………………6 分 2 （3）因为 [π,2π]是函数 y cos x的 区间， 所以 存在 x1, x2 [π,2π]， x1 x2 ，使得 cos x1 cos x2 2 . cos x1 1, 所以 ……………………7分 cos x2 1. x 2kπ, 所以 存在 k , l Z 1，使得 x2 2lπ. 不妨设 π x1 x2 2π . 又因为 0， 所以 π x1 x2 2 π . 所以 2k 2l 2 . 即在区间[ , 2 ]内存在两个不同的偶数. ……………………8 分 ①当 4时，区间[ , 2 ]的长度 2 4， 所以 区间[ , 2 ]内必存在两个相邻的偶数，故 4符合题意. ……………………9 分 ②当0 4时，有0 2k 2l 2 8， 所以 2k , 2l {2,4,6}. 2k 4, 4, （i）当 时，有 即3 4 . 2l 6 6 2 , 所以 3 4也符合题意. ……………………10分 2k 2, 2, （ii）当 时，有 即 2 . 2l 4 4 2 , 所以 2符合题意. 2k 2, 2, 2, （iii）当 时，有2l 6 即 此式无解. 6 2 , 3. 综上所述， 的取值范围是{2} [3, ) . ……………………12 分2019———2020 学年度上学期期末考试 高 一 数 学 试 题 本试卷共 4 页，22 小题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本试卷分为试题卷[含选择题和 ... ... 