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课件网) 第1章 二 次 函 数 1.1 二 次 函 数 【知识再现】 一次函数表达式为y=_____(k≠0),? 反比例函数表达式为y=_____(k≠0).? kx+b 【新知预习】阅读教材P2-3,解决下列问题: (1)正方形的边长为x,则其面积y=_____.? (2)半径为x的圆与面积为5的长方形的面积和 y=_____.? x2 πx2+5 (3)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(分)之间有如下关系:y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30). 观察可以发现:上述的关系式中_____为自变量,且自 变量的最高次数都是_____,含x2的系数不为0,对于 x的每一个取值,y都有唯一确定的值与它对应,即y是 x的函数.? x 2 1.二次函数定义:如果函数的表达式是自变量的 _____多项式,那么这样的函数称为二次函数.? 2.一般形式:_____(a,b,c是常数,a≠0) . 其中x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的 _____系数、_____系数和_____.? 二次 y=ax2+bx+c 二次项 一次项 常数项 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列函数中,属于二次函数的是 ( ) C A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=2x2-7 D.y= 2.如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围 是_____.? 3.已知二次函数y=1-3x+2x2,则二次项系数a=_____, 一次项系数b=_____,常数项c=_____.? 4.一个圆柱的高为5,设底面圆的半径为r,则圆柱的 体积V=_____,其中自变量是_____.? k≠0 2 -3 1 5πr2 r 知识点一 二次函数(P3二次函数概念拓展) 【典例1】已知y=(k-1) +2x-1是二次函数. (1)求k值. (2)求当x=0.5时y的值. 【思路点拨】由二次函数的定义知x的最高次数为2且二次项系数不为0,可求得k值,进而求出二次函数的表达式,将x=0.5代入表达式即可求出对应的y值. 【自主解答】(1)由题意得: k2-3k+4=2,且k-1≠0, 解得:k=2. (2)把k=2代入y=(k-1) +2x-1 得:y=x2+2x-1, 当x=0.5时,y= . 【学霸提醒】 判断一个函数是否是二次函数的“三步法” 【题组训练】 1.(概念应用题)下列函数表达式中,一定为二次 函数的是 ( ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ C ★2.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项 系数b,常数项c描述正确的是 ( ) A.a=-1,b=-1,c=0 B.a=-1,b=0,c=1 C.a=-1,b=0,c=-1 D.a=1,b=0,c=-1 C ★★3.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值. (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)依题意得 ∴ ∴m=0时,这个函数是一次函数. (2)依题意得m2-m≠0, 解得m≠0且m≠1, ∴m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数. 知识点二 列二次函数表达式(P3例题拓展) 【典例2】一个正方形的边长是12 cm,若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么 函数? (2)当x的值为2或4时,相应的剩余部分的面积是多少? 【规范解答】(1)根据题意得:y=122-2x(x+1), 剩余面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积 又∵2x≤12, ∴0
