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课件网) 3.2 二倍角的正弦、 余弦、正切公式（1） 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用. 学习目标 问题提出 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？ 2. 是特殊角， 与 是倍半关系，利用上述公式可以求 的三角函数值.如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的. 两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？ 二倍角公式的推导 思考1 sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α ＝2sin αcos α cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α ＝cos2α－sin2α 即： 上述公式称为倍角公式（特指二倍角），分别记作S2α，C2α，T2α，三倍角、四倍角就不能称为倍角了. 思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？ cos 2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α. cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1 或 规律与方法 1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如： 6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是 的二倍； 是 的二倍....... 2.二倍角余弦公式常见的变形形式： 3.由任意角的三角函数定义可知，S2α，C2α中的α是任意的，但T2α中 且 . 例题教学： 巩固练习： 答案 2 3 4 5 1 解析 √ 答案 2 3 4 5 1 解析 √ 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 ∵sin 2α＝－sin α， ∴sin α(2cos α＋1)＝0， 解答 2 3 4 5 1 小结： 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2α＝2sin αcos α， (S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， (C2α) tan 2α＝ . (T2α) 作业：课后练习 本课结束 (
课件网) 3.1.3 二倍角的正弦、 余弦、正切公式（2） sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α ＝2sin αcos α β=α 二倍角公式是和角公式的特殊情况 公式再讲 sin2α＝2sinαcosα； . cos2α＝cos2α－sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α； sin2α＋cos2α＝1 降 幂 公 式 升幂公式？ 例题教学： 切化弦 解答 练习： 练习： 1.另行布置，见QQ作业 2.做完习题3.2 课后作业： 解法1由倍角公式∞os2a=1-2simn?a,得 cOS sIra- 2 例5在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形 解如图3-2-2,设∠AB=0,且O为锐 角,半圆的半径为R,则面积最大的矩形AB CD必内接于半圆O,且两边长分别为 这个矩形的面积为 S矩形AD=A·DA=Rsin·2Roo80=Rsin2 所以,当sin29=1(0为锐角),即O=45°时,矩形ABCD的面积 取得最大值R2 答当这个矩形的两边长与半圆的半径的比是1:2:2时,所 1.化简 (1)(sin15+cos15°)2; (2)sin g 0: (3)cosa-sin'a: (4)√2+c0s20-sin210; (5) 1-tanB 91+tan 6 2.证明 (1)cOs(A+B)-sinr (A-B)=COs 2A cOs 2B: (2)o3201-tar20)=0os20 3已知ma=÷,p=3,且a,都是锐角,求a+23的值 (
课件网) 3.1.3 二倍角的正弦、 余弦、正切公式（3） 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin αcos α cos2α-sin2α 公式再探索 2.正弦、余弦的二倍角公式的变形 (1)余弦的二倍角公式的变形 ②1±sin 2α=（sinα±cosα）2.? (2)正弦的二倍角的变形 ① “倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，这里蕴含着换元思想. 点津： （1）对于“二倍角”应有广义上的理解，如：8α是4α的二倍角；6α是3α的二倍角；3α是 ； 是 的二倍角......, ... ...
