1．2．2 空间两条直线的位置关系（1）自主学习任务单 1、 学习目标 1．了解空间两条直线的三种位置关系； 2．理解并掌握公理4，并能熟练运用公理4证明两直线平行； 3．了解等角定理，并能简单运用等角定理证明空间两角相等． 二、学习过程 1．导入新课 问题1：请同学们利用手中的笔作为两条直线，平面内两条直线的位置有几种？分别是什么位置关系； 问题2：观察教室内的日关灯所在的直线与黑板左右两边所在的直线；操场上的旗杆所在的直线与跑道所在的直线；机械部件中的蜗杆和涡轮的轴线a和b，它们既不相交又不平行，也可以用上述两种关系描述吗？ 2．问题导学 问题3：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系： （1）AB和AD； （2）AB和CD； （3）CD和C1D1；（4）AB和B1C1． 问题4：通过问题3的探究可以发现，空间两条直线的位置关系如何？ 问题5：空间两条直线的位置关系有哪几种？是如何定义的？你可以把空间两条直线的位置关系分成几类？分类标准是什么？ 问题6：在平面几何中的平行的传递性如何叙述的？在问题3中已经得到，AB//CD，CD//C1D1，那么AB和C1D1的位置关系如何？平面几何中平行的传递性在空间中成立吗？ 问题7：我们把空间中平行的传递性记作公理4，那么公理4的内容是什么？请你尝试也用符号表示公理4． 问题8：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∠CAB的两边和∠C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角相等吗？ 问题9：在平面中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．这一结论在空间成立吗？请给出证明． 问题10：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ 3．例题导析 例1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB,BC的中点，求证：EF//A1C1． 问题1：本题中由“E，F分别是AB,BC的中点”，可以得到EF和AC什么位置关系？ 问题2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和BB1，BB1和CC1什么位置关系？它们的长度相等吗？进而AA1和CC1什么位置关系？你是如何得到的？ 问题3：由问题2的探究，你可以判断四边形的形状吗？进而AC和A1C1的位置关系如何？ 问题4：由问题1和问题3的探究，你可以判断的位置关系吗？你是如何得到的？ 例2 如图，已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点． 求证：∠C1E1B1＝∠CEB． 问题1：四边形是平行四边形吗？如何证明？进而判断的位置关系？ 问题2：四边的是平行四边形吗？如何证明？进而判断的位置关系？你能用同样的方法证明也具有这种位置关系吗？ 问题3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∠C1E1B1和∠CEB的两边方向相同吗？结合问题2的探究，∠C1E1B1和∠CEB的大小关系？判断的依据是什么？ 4．反馈练习 （1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_____． （2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_____． （3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，则∠A1O1B1＝ ． （4）如图，已知AA1，BB1，CC1不共面，,．求证：△ABC≌△A1B1C1． 5．反思总结 本节课学习了以下内容： （1）异面直线的概念； （2）空间两条直线的位置关系； （3）公理4和等角定理； （4）公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程． 三、效果检测 1．完成教材第25页练习第1题，第2题； 2．完成教材习题1．2（1）第9题； 3．探究拓展 如图，E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？ 1.2.2 空间两条直线的位置关系（1）自主学习任务单参考答案 1．导入新课 ... ...
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