中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 1、 教学目标 理能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题． 2、 重点难点 重点 将实际问题转化为直角三角形模型． 难点 如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题． 3、 教学设计 （1） 新知导入 勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 1.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=_____； ②若a=15，c=25，则b=_____； ③若c=61，b=60，则a=_____； 2. 一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为 。 3、在直角三角形中,如果有两边为3，4，那 么另一边为_____。 （2） 新知讲解 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C= ∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ． 求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ． 例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. （3） 课堂练习 1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？ 解：在RtΔABC中，根据勾股定理： AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200 所以，AC＝≈ 57 A，B两点间的距离约为57 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ） A.24m B.12m C. m D. cm （4） 拓展提高 1、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离. 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm) 答：两孔中心A，B的距离为130mm. 4、 课堂总结 （1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ （2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流． （3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？ 5、 板书设计 六、作业设计 课后作业：课本第26页练习第2题，课本28页习题17.1第2题、第3题 A B C A B C′ ′ ′ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) (
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