黑龙江安达七中2020届高三上学期寒假考试数学试卷四 一、选择题 1.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.展开式中的常数项是（ ） A．189 B．63 C．42 D．21 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 4.函数的图象大致是（ ） B. C. D. 5.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数y（万元）： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是（ ） A．5.95万元 B．5.25万元 C．5.2万元 D．5万元 6.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ） A． B． C． D． 7.设集合，则（ ） A． B. C. D. 8.复数，，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ） A．-1 B．1 C．i D．-i 9.若，，，则a,b,c的大小关系（ ） A. B. C. D. 10.已知是内的一点，且，，若和的面积分别为，则的最小值是（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知是半径为2的球面上的点，，点B在AC上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.若实数满足,则的取值范围为_____ 14.观察下列式子: ,,,……,根据上述规律,第n个不等式应该为 .? 15.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_____ 16.设的内角的对边长成等比数列，，延长至.若,则的面积的最大值为 . 三、解答题 17.已知在递增的等差数列中，是和的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)若，为数列的前项和，求. 18.在中，设内角所对的边分别为,且. (1).求角B的大小； (2).求的取值范围. 19.设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围． 20.在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值． 21.已知函数． （1）求的单调区间； （2）若有极值，对任意的，，当，存在使，证明： 参考答案 1.答案：A 解析： 2.答案：D 解析： 3.答案：D 解析： ∵在上单调递增； ∴ ∴ 4.答案：A 解析： 5.答案：A 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：D 解析： 8.答案：A 解析：∵复数， ∴， ∴ 其虚部为?1 9.答案：D 解析：,,， 故， 故答案选：D. 10.答案：D 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：D 解析： 13.答案： 解析： 14.答案： 解析：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为 故答案为： 15.答案： 解析：令,则， 故g(x)在R递增， 不等式， 即， 故， 故，解得：， 故答案为： 16.答案： 解析： 因为， 所以， 所以，① 又因为长a，b，c成等比数列， 所以， 由正弦定理得：，② ?②得：， 化简得：， 解得：， 又， 所以， ①+②： cos(A?C)=1， 即A?C=0， 即A=C， 即三角形ABC为正三角形， 设边长为x，由已知有0
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