黑龙江安达七中2020届高三上学期寒假考试数学试卷五 一、选择题 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.若的实部与虚部相等，则实数的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是( ) A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出为( ) A.6 B.24 C.120 D.720 5.已知等差数列的前项和为，且，则( ) A.0 B.10 C.15 D.30 6.已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，可以作为的充分条件的是( ) A. B. C. D. 7.已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为( ) A. B. C. D. 8.我国古代数学名著《九章算术?商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述： ①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为； ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为． 其中正确的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 9.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若的中点在轴上的射影分别为，且，则抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 10.已知函数，若，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知偶函数，当时，满足，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12.如图，在中，点是线段,上两个动点,且，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 . 14.图中所示的矩形区域内任取一点则点取自阴影部分的概率为 . 15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_____． 16.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是 . 三、解答题 17.在中，设内角的对边为，向量，，． 1.判定的形状； 2.若，，求的内切圆与外接圆的面积比． 18.已知函数，证明：函数存在零点. 19.已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项和 1.求数列,的通项公式; 2.求数列的前项和. 20.平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. 1.写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程; 2.已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求. 1.把直线的参数方程化为普通方程为, ∵,∴直线的极坐标方程为, 由,可得, ∴曲线的直角坐标方程为. 2.直线的倾斜角为, ∴直线的倾斜角也为,又直线过点, ∴直线的参数方程为为参数, 将其代入曲线的直角坐标方程可得, 设点对应的参数分别为. 由一元二次方程的根与系数的关系知,. ∴ . 21.为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下 理科:79,81,81,79,94,92,85,89 文科:94,80,90,81,73,84,90,80 1.画出理科,文科两组同学成绩的茎叶图 2.计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好 3.若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率 (参考公式:样本数据的方差: 其中为样本平均数) 1. 理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下: 2.从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下: (理) (文) (理) (文) 由于, , 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 3.设理科组同学中成绩不低于分的人分别为, 文科组同学中成绩不低于分的人分别为 则从他们中随机抽出人有以下种可能: . 其中全是文科组同学的情况只有一种,没有全是理科组同学的情况, 记“抽出的人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件, 则 2 ... ...
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