备考2020中考数学一轮专题复习学案：专题08 一元二次方程（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案 专题 08 一元二次方程 考试说明： 1．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况． 3．了解一元二次方程根与系数的关系． 思维导图： 知识点一： 一元二次方程及其解法 知识梳理： 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的常用解法 （1）直接开平方法：对于形如（）或（）的方程，直接开平方． （2）配方法：将一元二次方程配方为的形式，再用直接开平方法求解． （3）公式法：一元二次方程的求根公式为（）． （4）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为的形式，进而得到或来求解． 【命题点一】解一元二次方程 【典例1】用不同的方法解下列方程． （1）直接开平方法：； （2）配方法：x2–10x+18=0； （3）公式法：； （4）因式分解法：． 【答案】（1），；（2）x1=5+，x2=5–；（3），；（4），． 【解析】（1）移项，得．两边都除以，得． 直接开平方，得，所以，． （2）∵x2–10x+18=0，∴x2–10x=–18， ∴x2–10x+25=7，∴（x–5）2=7，∴x–5=±，∴x1=5+，x2=5–． （3）∵a=1，b=–5，c=2，∴， ∴代入求根公式得，， ∴x1，． （4）原方程整理，得． 因式分解，得． 于是有或．∴，． 【变式训练】 1．【2019秋?浦东新区校级月考】用配方法解一元二次方程：2x2+x–1=0． 2．【2019秋?浦东新区月考】用适当的方法解下列关于x的方程： （1）；（2）9（x–2）2–16（x+1）2=0． 知识点二： 跟的判别式、根与系数的关系 知识梳理： 一元一次方程根的判别式 ①当>0时，方程有两个不相等的实数根，即． ②当=0时，方程有两个相等的实数根，即． ③当<0时，方程没有实数根． 一元一次方程根与系数的关系 ，． 用根与系数的关系求值时的常见转化 ；；；． 【命题点二】用根的判别式判断方程根的情况 【典例2】【2019秋?龙泉驿区月考】一元二次方程x2+6x+10=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【解析】∵Δ=62–4×1×10=36–40=–4<0，∴此方程无实数根，故选D． 【变式训练】 1．【2019秋?新抚区月考】关于x的方程x2+2x–m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m=1 B．m=–1 C．m=2 D．m=–2 2．【2019秋?鲤城区校级月考】已知关于x的一元二次方程x2+（k–2）x+1–k=0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根． 【命题点三】根与系数之间的关系 【典例3】【2019秋?青山区校级月考】已知2x2–x–1=0的两根为x1、x2，则x1+x2为（　　） A．1 B．–1 C． D． 【答案】C 【解析】根据题意得：x1+x2，故选C． 【点拨】根据根与系数的关系，即可得到答案． 【考试方向】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解题的关键． 【变式训练】 3．【2019秋?龙泉驿区月考】已知x1，x2是方程2x2–3x–1=0的两根，则x1+x2=_____． 4．【2019秋?新抚区月考】关于x的方程x2–m2x+3m=0的两个实数根的和为4，则m的值是_____． 知识点三： 实际问题与一元二次方程 知识梳理： 常见的一元二次方程的应用问题 1．增长率（降低率）问题：第一年产值为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a（1+x），第三年的产值为a（1+x）2；若以后每年的降低率均为x，则第二年的产值为a（1–x），第三年的产值为a（1–x）2． 2．利润问题：利润=售价–成本，总利润=单件的利润×数量． 列一元二次方程解应用题的主要步骤 （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答． 【命题点四】列一元二次方程解应用题 ... ...