17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用同步练习（附答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理 17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 同步练习 一、选择题 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　） A.24m B.12m C.m D. cm 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 3.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点 C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 二、填空题 1.如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是_____米，水平距离是_____米． 2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为_____． 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_____. 三、解答题 1. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)? 2. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 3.如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？ 4. 如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB. 参考答案: 选择题 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　D　） A.24m B.12m C.m D. cm 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　D　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 3.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点 C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( A ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 二、填空题 1.如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是__2_____米，水平距离是__　6___米． 分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米． 2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为_50米_____． 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为__10___. 三、解答题 1. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)? 解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可． 解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝＝5(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5)米． 方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解． 2. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解． 解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180 ... ...