六安市三校2018-2019学年高二下学期期末考试 数学（理）试题2019．7 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，若，则实数的值为( ) A. B. 6 C. D. 3.袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为( ) A. B. C. D. 4.已知随机变量，若，则的值为( ) A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.4 5.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( ) A. 9千台 B. 8千台 C. 7千台 D. 6千台 7.已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则的值为( ) A. B. C. D. 1 8.若，，0，1，2，3，…，6，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 2 9.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( ) A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 11.已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（） A. B. C. D. 12.如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A. 200种 B. 160种 C. 240种 D. 180种 二、填空题． 13.命题“”的否定为_____． 14.若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___． 15.若随机变量，则_____． 16.已知，用数学归纳法证明时，有_____． 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程． 18.如图，四边形中，，，，为边的中点，现将 沿折起到达的位置（折起后点记为）． （1）求证：； （2）若为中点，当时，求二面角的余弦值． 19.随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据： 每周使用次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合计 10 8 7 11 14 50 （1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关； 不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 男 女 合计 （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率． 附表及公式：，其中； 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.甲将要参加某决赛，赛前，，，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为． （1）求，的值； （2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望． 21.已知椭圆，若在，，，四个点中有3个在上． （1）求椭圆的方程； （2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围． 22.已知函数． （1）求函数的极值； （2）设函数．若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 答案与解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合， ... ...
