2019-2020学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科）（Word版含解析）

2019-2020学年福建省三明市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（　　） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3） 2．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）已知函数f（x）＝，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） A． B． C．4 D．8 5．（5分）函数图象的一条对称轴方程是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知向量，满足，，，则，的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）若在如图所示的程序框图中输入n＝3，则输出的i的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）下列函数中，同时满足条件“①奇函数；②值域为R；③图象经过第四象限”的是（　　） A． B．y＝ex+e﹣x C． D．y＝ex﹣e﹣x 9．（5分）已知数列{an}满足an+1+an＝2，且a20＝5，则a1+a9的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．10 10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B，点M在线段AB上，点C在OM的延长线上，且|MC|＝2|OM|．则△ABC面积的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且其图象关于点（﹣2，0）对称，则关于x的不等式f（3﹣x2）+f（1﹣2x）≥0的解集为（　　） A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，2] C．[﹣2，4] D．（﹣∞，2] 12．（5分）已知三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为8π，AB＝AC＝BD＝CD，BC＝2AD，直线AD与平面BCD所成角为，则AB等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）曲线y＝x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是　 　． 14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为　 　． 15．（5分）已知直线l过原点且倾斜角为θ，其中，若P（x，y）在l上，且满足条件3x2+3y2＝10xy（xy≠0），则cosθ的值等于　 　． 16．（5分）已知F是双曲线C的一个焦点，P是C上的点，线段PF交以C的实轴为直径的圆于A，B两点，且A，B是线段PF的三等分点，则C的离心率为　 　． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.| 17．（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1＝2，8a2+2a4＝a6． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，，P为CD中点，将△ADP沿AP折到△ASP的位置，连结SB，SC，如图2． （1）求证：SB⊥AP； （2）若，求平面SAP与平面SBC所成锐二面角的大小． 19．（12分）某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形，设顶点为A，B，C，已知AB＝2AC，且BC＝4（单位：m）． （1）若，求△ABC的周长； （2）根据某客户需求，△ABC的面积至少为6m2．请问该公司设计的太阳能面板构件能否满足该客户需求？说明理由． 20．（12分）已知M是圆O：x2+y2＝4上的动点，设M在x轴上的射影为H，动点N满足，N的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）圆O及曲线E与y轴的四个交点，自上而下记为A，B，C，D，直线AM，DM与x轴分别交于P，Q，直线BP与E的另一个交点为T，求证：C，Q，T三点共线． 21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣xlnx﹣2k+2，k∈R． （1）证明：f（x）在区间上单调递增； （2）若存在，使得f（x）与g（x）＝kx在[a，b] ... ...