2020届奉贤区中考数学一模试卷(含答案)

2020届奉贤区中考数学一模2020.01 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 已知线段a、b、c，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点C在线段AB上，，如果，那么用表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似 C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似 5. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 0 1 3 4 5 根据上表，下列判断正确的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该抛物线一定经过点 D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，，以AD为半径的和以CE为半径的的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果，那么锐角的度数是 8. 若与单位向量方向相反，且长度为3，则 （用单位向量表示向量） 9. 若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个） 10. 如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的 取值范围是 11. 抛物线与y轴交于点A，如果点和点A关于该抛物线的对称轴 对称，那么b的值是 12. 已知中，，，，那么的长是 13. 已知中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，若，则当 的值是 时，DE∥BC 14. 小明从山脚A出发，沿坡度为的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米 15. 如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，如果点恰好是 的重心，、分别于交于点M、N，那么的面积与的 面积之比是 16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面积来近似估计的面积，那么的面积约是 17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且，那么的值是 18. 如图，已知矩形ABCD，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么的正切值是 三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数. （1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况； （2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像. 20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，，， AE⊥BD，垂足为点F. （1）求∠DAE的余弦值； （2）设，，用向量、表示. 21. 如图，已知是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是的中点，OE与弦BC交于点F. （1）如果C是AE的中点，求的值； （2）如果的直径，，求CD的长. 22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有 厘米，厘米，厘米. （1）当，求BP的长？ （2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离. （参考数据：，，） 23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，. （1）求证：； （2）联结，交EF于点G，如果AC平分∠ECF， 求证：. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点， 顶点为C. （1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标； （2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D， ... ...