高考二轮函数零点题型专练（B） 一、单选题 1．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 ( ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 2．关于的方程的两根都为正数根,则的范围为（ ） A． B． C．或 D． 3．设函数是定义在上的周期为2的函数，对任意的实数，恒，当时，，若在上有且仅有五个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 5．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 8．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若是方程的解，则属于区间( ) A． B． C． D． 10．定义在上的函数，且，则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ） A． B． C． D． 11．已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 14．若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 15．已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（ ） A．B． C．D． 16．设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 17．已知函数，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 18．（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是_____个． 19．设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围_____。 20．对实数、定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_____． 21．已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_____. 22．已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_____． 参考答案 1．D 【解析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x≤0恒成立，由|f(x)|≥ax得，x2－2x≥ax，整理得x2－(2＋a)x≥0，由于g(x)＝x2－(2＋a)x≥0恒成立， 因为g(0)＝0，所以－≥0，解得a≥－2， x>0时，由于|f(x)|>0，若|f(x)|≥ax恒成立，满足ax≤0，同时满足以上两个条件－2≤a≤0． 2．C【解析】 因为方程的两个根均为正数，所以， 所以或，所以或.故选：C. D【解析】 ，，是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出的图象如图所示： 在上有且仅有五个零点， 和的图象上有且仅有五个零点， 又因为为偶函数，且当时， ，解得．故选：． 4．C【解析】令,则, 令,若,解得或,符合;若,解得,符合. 作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,. 结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解. 所以函数的零点个数为4个. 故选:C. 5．C【解析】的图象如下图所示： 由图可知：当时且，则令，所以， 所以，又因为，所以， 所以，令， 所以， 所以，所以.故选C. 6．A【解析】， ∵函数是区间上的双中值函数， ∴区间上存在 ， 满足 ∴方程在区间有两个不相等的解， 令， 则， 解得 ∴实数的取值范围是. 故选:A． 7．C【解析】设p（x，y）是满足条件的“可交换点”, ... ...
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