2020年高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题 1．设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∩B＝（ ） A．（0，4） B．（1，4） C．（3，4） D．（1，3） 2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则|z|＝（ ） A．2 B．3 C． D．4 3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n 4．设a＝20.6，b＝log0.30.6，c＝log30.6，则有（ ） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．已知向量满足，且与的夹角为，则（+2）（2﹣）＝（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，B为虚轴的一个端点，且∠F1BF2＝120°，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3依次等差数列，若a1＝1，则S5＝（ ） A．16 B．31 C．32 D．63 10．将奇函数f（x）＝sin（2x+φ）﹣cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移φ个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于g（x）的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（ ） A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝12x D．y2＝16x 12．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（ ） A．[4，+∞） B． C．[3，+∞） D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13．若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为 ． 14．已知，α为锐角，则sinα＝ ． 15．已知数列{an}满足：an+1＝（n＝1，2，…），若a3＝3，则a1＝ ． 16．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，点E为CC1上的一个动点，平面BED1与棱AA1交于点F，给出下列命题： ①四棱锥B1﹣BED1F的体积为20； ②存在唯一的点E，使截面四边形BED1F的周长取得最小值； ③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得CG∥平面BED1； ④存在唯一一点E，使得B1D⊥平面BED1，且． 其中正确的命题是 （填写所有正确的序号） 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （Ⅰ）求∠C的值； （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝2BC，M为PD的中点． （Ⅰ）证明：CM∥平面PAB； （Ⅱ）若△PBD是等边三角形，求二面角A﹣PB﹣M的余弦值． 19．“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，如表是2013﹣2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据． （Ⅰ）试计算2012年的快递业务量； （Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程； （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量． 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：， 20．已知椭圆C：过点，左焦点F（﹣2，0）． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线x＝﹣4上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，请求 ... ...
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