高中数学人教新课标A版选修3-1第二讲　古希腊数学 四 数学之神──阿基米德(共29张PPT)

(课件网) 第二讲 古希腊数学 （公元前600—600） 欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编辑了旷世巨著《原本》（又名《几何原本》）. 知识回顾 导入新课 欧几里得之后，古希腊又出现了一位数学大师，他的数学贡献史无前例，他对当时和后世数学的影响是如此久远、深邃，以至于有人把他称为“数学之神”，这个人就是阿基米德. 给我一个支点我能举起地球. ———阿基米德 他在干嘛？知道吧 . 阿基米德浮力原理 王冠 四、数学之神———阿基米德 公元前287—212 属于亚历山大欧几里得学派 数学家、物理学家、天文学家、工程师 思想较少受到哲学方面的束缚 古今三大数学家之积分的开创者 1.阿基米德 内容介绍 阿基米德（公元前287———前212）生于叙拉古城（今意大利西西里岛），父亲是天文数学家，阿基米德才智超群，从小就有良好的家庭教育，青年时代到了“智慧之都”的埃及亚历山大城，跟随欧几里得的学生学习. 阿基米德出生地———叙拉古 阿基米德 阿基米德的数学著作有《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与椭圆体》、《圆的度量》、《数沙者》、《抛物弓形求积》、《论螺线》等. 阿基米德的数学著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积.在20世纪初，幸运地发现了阿基米德写给数学家挨拉托塞尼的一封信，后被命名为“阿基米德方法”.它记载了阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”思想，也就是杠杆原理. 要计算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小的单元来进行比较.但通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小的量获得平衡，而后者的总和比较容易计算.这实际上就是近代积分的基本思想.而阿基米德可以当之无愧地被称为“积分学的先驱”. “平衡法”中心思想 阿基米德用“平衡法”证明了如下结果： 8个红色三角形面积=4个黄色三角形面积的四分之一 4个黄色三角形面积=2个绿色三角形面积的四分之一 2个绿色三角形面积=1个蓝色三角形面积的四分之一 (1+1/4+1/16+1/64+…) =三色三角形面积* 在《论球和圆柱》中，阿基米德用“平衡法”证明了球的体积公式. 阿基米德螺线 阿基米德《论螺线》中定义了“阿基米德螺线”：如果在平面上一条射线绕它的固定端点均匀旋转，同时有一点从 端点出发沿直线匀速运动，那么这个动点就描绘出一个平面螺线.被誉为“阿基米德螺线” 并证明螺线第一圆与初始线（黑线部分）所围成的面积，等于半径为 的面积的 . 阿基米德螺线的应用 在《圆的度量》中，阿基米德用穷竭法求出了圆的周长和面积公式.他从圆的内接正三角形开始，变数逐步加倍，计算到正96边形时得到了圆周率的近似值为 ，还证明了与球的表面积和体积相关的重要结果. 穷竭法就是指某个图形（如圆）被另一个图形（如内接多边形）所逐步“穷竭”，即填满. 穷竭法与圆的度量 穷竭法求出了圆的周长和面积公式: 求圆周率 设圆面积为A，三角形的面积为T，证明A>T和A