浙江省杭州市临安区、富阳区2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷 （PDF解析版）

2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．二次函数 y＝（x﹣1） 2 ﹣5的最小值是（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6， 则朝上一面的数字为 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 3．已知 2a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝3，AC＝4，则 sinB 的值为（ ） A． B． C． D． 5．小明将如图两水平线 l1、l2的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两条直线 l3、l4的 其中一条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 y＝ax 2 ﹣2a 2 x+1 的图象，则（ ） A．l1为 x 轴，l3为 y 轴 B．l2为 x轴，l3为 y 轴 C．l1为 x 轴，l4为 y 轴 D．l2为 x轴，l4为 y 轴 6．如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 y＝（k﹣3）x 2 +2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3 8．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点， ∠CAD＝100°，则∠B 的度数是（ ） A．100° B．80° C．60° D．50° 9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的 面积是 125，小正方形面积是 25，则（sinθ﹣cosθ） 2 ＝（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB＝ ：2，CP：BP＝1：2，连接 EP 并延 长，交 AB 的延长线于点 F，AP、BE 相交于点 O．下列结论：①EP 平分∠CEB；②BF 2 ＝PB ?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 二．填空题（共 6小题） 11．若 ，则锐角α的度数是 ． 12．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50 件进 行检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 13．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么 PA＝ cm． 14．如图，△ABC 的两条中线 AD，BE 交于点 G，EF∥BC 交 AD 于点 F．若 FG＝1，则 AD＝ ． 15．如图，已知⊙O 的半径为 10，AB⊥CD，垂足为 P，且 AB＝CD＝16，则 OP＝ ． 16．若二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1， 0）．则 S＝a+b+c 的值的变化范围是 ． 三．解答题（共 7小题） 17．已知抛物线 y＝﹣2x 2 +8x﹣6． （1）用配方法求其顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 18．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球 3 个，白球 1 个． （1）求任意摸出一球是白球的概率； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列 表的方法求两次摸出都是红球的概率． 19．如图，点 B、D、E 在一条直线上，BE 交 AC 于点 F， ＝ ，且∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：△AEF∽△BFC． 20．如图，在△ABC 中，BC＝12，tanA＝ ，∠B＝30°，求 AC 的长和△ABC 的面积． 21．如图，AN 是⊙O 的直径，四边形 ABMN 是矩形，与圆相交于点 E，AB＝15，D 是⊙O 上的 点，DC⊥BM，与 BM 交于点 C，⊙O 的半径为 R＝30． （1）求 BE 的长． （2）若 BC＝15，求 的长． 22．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax 2 +bx+c 经过 A（0，﹣4）和 B（2，0）两点． （1）求 c 的值及 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线在 ... ...