中小学教育资源及组卷应用平台 高考二轮不等式题型专练（B） 一、单选题 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ） A．3 B．1 C． D． 4．已知，则取到最小值时， A． B． C． D． 5．已知函数，则满足恒成立的的取值个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．设，，则（ ） A． B． C． D． 8．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（）在上是单调递增函数，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知关于 的不等式 的解集为空集，则 的最小值为 （ ） A． B． C． D． 12．设，则的最小值（ ） A．等于 B．等于 C．等于8 D．不存在 13．已知实数满足：，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，且，则的最小值为 A． B． C． D． 16．设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 17．已知对任意实数，二次函数恒非负，且，则的最小值是____ 18．已知正实数 a，b，c满足，，则的取值范围是_____． 19．若正实数，，满足，则的最大值是_____． 20．已如，则的最小值为_____. 21．已知，，且，则最小值为_____． 22．已知，且，则的最小值为_____. 参考答案 1．B【解析】因为， 所以， 因为，而， 所以，即可得， 因为，所以， 所以， 故选B. 2．A【解析】 ,所以 为可行域 内一点,可行域为一个梯形 (去掉线段)及其内部,所以 ,从而选B. 3．B 【解析】由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，，半径分别为2和1 当且仅当时，等号成立， 故选B 4．D【解析】由，可得，且. 所以， 当且时等号成立，解得. 所以取到最小值时.故选D. 5．B【解析】f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0， 当a＝0时，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化为ex?x≥0，则x≥0，与x∈R矛盾； 当a＜0时，ex﹣a＞0，则x+a2≥0，得x≥﹣a2，与x∈R矛盾； 当a＞0时，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立， 则﹣a2＝lna，作出函数g（a）＝﹣a2与h（a）＝lna的图象如图： 由图可知，a的取值个数为1个．故选：B． 6．B【解析】因为M为PQ的中点，所以M在直线上，即，作可行域如图，即图中射线AB，其中，则的取值范围是，选B. 7．B【解析】因为，， 所以， 所以，所以，所以选B. 8．A【解析】曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．， 可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点， 所以直线的方程为， 由，解得或（舍去）， ∴当时，取得最大值，且， ∴， ∴， ∴， 当且仅当，且，即时等号成立．故选A． 9．B【解析】因为， 由正弦定理及余弦定理得： . 整理得： 又, 当且仅当，即时取等号. 故选B. 10．A【解析】 由题意的， 因为函数在上单调递增，所以满足，可得，且 所以，当且仅当时等号成立， 所以，故选A. 11．D【解析】∵关于的不等式 的解集为空集， ∴， ∴．∴， 令， 则，当且仅当，即时等号成立． ∴的最小值为4．故选D． 12．C【解析】由权方和不等式可知： 则， 当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值为，故选C． 13．B【解析】由约束条件作出可行域如图： ， ． 令，变形可得，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时，纵截距最小，此时取得最大值，即．当目标函数线过点时，纵截距最 ... ...
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