三角函数求值问题的解答方法

三角函数求值问题的解答方法 三角函数求值问题是指在给定条件的情况下，求三角函数值或角的问题。这类问题主要包括：①知角求值；②知值求值；③知值求角三种类型。各种类型具有一定的结构特征，解答的方法也有所不同，那么在实际解答三角函数求值问题时，到底应该如何应对呢？下面通过典型例题的解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、=（ ） A B C 2 D 【解析】 【知识点】①诱导公式及运用；②二倍角公式及运用。 【解题思路】运用诱导公式，二倍角公式通过运算就可得出结果。 【详细解答】原式= = =2，C正确，选C。 2、4cos-tan=（ ） A B C D 2-1 【解析】 【知识点】①同角三角函数的基本关系；②诱导公式及运用；③和角，差角，倍角公式及运用；④任意角化特殊角的基本方法；⑤辅助角公式及运用。 【解题思路】运用同角三角函数的基本关系切化弦，结合分式的性质进行运算，根据和角，差角，二倍角公式化成asin+bcos的式子，再利用辅助角公式通过运算得出结果。 【详细解答】原式=4sin-=== === =，C正确，选C。 3、求角，的正弦、余弦、正切值； 【解析】 【知识点】①任意角化特殊角的基本方法；②和角，差角公式及运用。 【解题思路】运用=+，=-，结合和角，差角公式通过运算可得出结果。 【详细解答】=+，sin=sin(+)=sincos+cossin= (+)=； cos=cos(+)=coscos-sinsin= (-)=；tan=tan(+)=== = =2+；=+，sin=sin(-)=sincos- cos sin=(-)=；cos=cos(+)=coscos+sinsin= (+)=；tan=tan(-)=== = =2-。 4、计算coscos+sincos的值； 【解析】 【知识点】①诱导公式及运用；②差角公式及运用。 【解题思路】运用诱导公式，差角公式通过运算就可得出结果。 【详细解答】原式= coscos+sinsin=cos(-)=cos=0。 5、求的值； 【解析】 【知识点】①特殊角三角函数值的运用；②和角公式及运用。 【解题思路】运用特殊角三角函数值，和角公式通过运算就可得出结果。 【详细解答】原式== tan(+)=tan=。 6、计算的值； 【解析】 【知识点】①差角公式及运用；②任意角化特殊角的基本方法。 【解题思路】运用差角公式结合任意角化特殊角的基本方法通过运算就可得出结果。 【详细解答】原式= = = tan =tan(-)==== =2-。 7、已知+=，求（1+tan）(1+tan)的值； 【解析】 【知识点】①和角公式及运用；②代数式求值的基本方法。 【解题思路】运用和角公式结合代数式求值的基本方法通过运算就可得出结果。 【详细解答】+=，tan(+)==tan=1， =1-，（1+tan）(1+tan)=1++=1+1- +=2。 8、计算Coscoscoscos的值； 【解析】 【知识点】①二倍角公式及运用；②分式的定义与性质；③诱导公式及运用。 【解题思路】运用分式的定义与性质结合二倍角公式，诱导公式通过运算就可得出结果。 【详细解答】原式= = .cos = = = = 。 9、计算cos-cos的值； 【解析】 【知识点】①二倍角公式及运用；②分式的定义与性质；③诱导公式及运用；④和角，差角公式及运用。 【解题思路】运用分式的定义与性质结合二倍角公式，诱导公式，和角，差角公式通过运算可得出结果。 【详细解答】原式== ===。 10、计算++sincos的值； 【解析】 【知识点】①二倍角公式及运用；②诱导公式及运用；③和角，差角公式及运用。 【解题思路】运用二倍角公式，诱导公式，和角，差角公式通过运算可得出结果。 【详细解答】原式=++sincos（-）=1-+ + sincos+ sinsin=1-++ sin- sin+ cos- cos=-+ sin+ cos=-+sin(+) =-+sin=-+=。 『思考问题1』 （1）【典例1】是知角求值的问题，解答这类问题的基本思路是把任意角转化为特殊角，从而运用特殊角的函数值求出结果； （2）解答该类问题上注意知识的综合运用，同时还要注意和角，差角，二倍角公式的灵活运用（即可以从公式的左边到 ... ...