18.1.2 平行四边形的判定（3课时）教学课件

课件16张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 18.1.2 平行四边形的判定　（第1课时） 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家议论纷纷…… 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形. 你们能对他们三人的猜想进行证明吗?　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB（SSS）． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形．　已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　判定方法1 小强的猜想　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　判定方法2 小伟的猜想 　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　判定方法3 小丽的猜想　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠1=∠2， ∴　△AOD≌△COB(SAS)． ∴　∠3=∠4． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形．1234平行四边形判定方法判定 方法1定义法判定方法2判定方法3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD, AD//BC, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF , 即EO=FO. 又 BO=DO, ∴ 四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形BFDE是平行四边形1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD B2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.453.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形．4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四 ... ...