2019-2020学年人教A版湖北省襄阳市优质高中高三第一学期期末数学试卷（理科） 含解析

2019-2020学年高三第一学期期末（理科）数学试卷 一、选择题 1．已知集合M＝{x|x2﹣3x≥0}，N＝{x|1＜x≤3}，则（?RM）∩N＝（　　） A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3] 2．设z＝+2i﹣1，则z的虛部是（　　） A．i B．1 C．﹣1 D．﹣i 3．已知a＝log113，b＝log0.50.2，c＝0.50.3，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 4．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．从外观上看，是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称；六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．如图所示，正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为1，将这个鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（　　） A． B． C． D． 5．设a＜b，函数y＝（x﹣b）2（x﹣a）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作．为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（　　） A． B． C． D． 7．已知非零向，满足||＝||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的t＝﹣25，则输出的n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝S13﹣n（n∈N*且n＜13），有以下结论： ①Sl3＝0；②a7＝0；③{an}为递增数列；④aI3＝0． 则正确的结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若3|AF|＝|BF|，O为坐标原点，则＝（　　） A． B． C．4 D． 11．已知函数f（x）在R上都存在导函数f′（x），对于任意的实数x都有＝e2x．当x＜0时，f（x）+f′（x）＞0，若eaf（3a+1）≥f（2a+1），则实数a的取值范围是（　　） A．[0，] B．[﹣，0] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0] 12．在四面体ABCD中，AD＝DB＝AC＝CB＝2，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球表面积为（　　） A． B． C．4π D．8π 二、填空题 13．已知数列{an}满足a1＝1，an﹣an+1＝2anan+1（n∈N*），则a10的值　 　． 14．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较髙，他独自一人解决项目M的概率为p1＝0.95；同时，有n个水平相同的人也在相互独立地研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5，这个人的团队解决项目M的概率为p2，若p2≥p1，则n的最小值是　 　． 15．已知函数f（x）＝1+x﹣+，若h（x）＝f（x﹣2020）的零点都在（a，b）内，其中a，b均为整数，当b﹣a取最小值时，则b+a的值为　 　． 16．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分別为F1，F2，点A是双曲线左支上的一点，直线AF1与直线y＝x平行，△AF1F2的周长为8a，则双曲线的离心率为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． 17．已知a、b、c是△ABC中内角A，B，C的对边，a＝2，b＝3，cosA＝﹣． （1）求c； （2）求cos（B﹣）的值． 18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，∠ABC＝60°，E为棱BC的中点，F为棱PC上的动点． （1）求证：AE⊥平面PAD； （2）若锐二面角E﹣AF﹣C的正弦值为，求点F的位置． 19．已知椭圆M：+＝1的左、石顶点分别为A、B，设P是曲线M上的任 ... ...