安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 (满分:150分 时间:120分钟) 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是A. B. C. D. 3. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为 A.4∶9 B.9∶4 C.3∶2 D.2∶3 4.在正方形网格中位置如图所示，则的值为 A. B. C. D. 5.如图，在菱形中，对角线相交于点，设，且，若，则菱形的面积为 A.96 B. C.24 D.48 6.根据有关测定，当外界气温与人体正常体温比为黄金比时，人体感到最舒适（人体正常体温约为），这个气温大约为 A. B. C. D. 7.如图，⊙是△的外接圆，∠=，则∠的度数为 A.60° B.65° C.70° D.75° 8.已知，如图，与的图象的交点则不等式 的解集为 A. B. C. D. 9.如图所示，抛物线的顶点为,与轴的交点在点和 之间，则下列结论： ①； ②； ③； ④若方程有实数根，则。 其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图所示，中，∠，点为中点， 将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果，那么= ； 12.在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为，则点在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）； 如图，在四边形中，，，点E在线段AD上（点 与点不重合），点F在直线CD上，若，则值为 . 14.如图，在中，于，连接并延长 交于，以下说法正确的有 。 ①, ②, ③, ④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15.计算 16.如图，的三个顶点坐标分别是 （1）以原点为位似中心，在轴左侧画出， 使得与的位似比为2∶1； （2）的内部一点的坐标为，则点在 中的对应点的坐标是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△中，分别是边上的点，连接，且=. （1）求证：△∽△； （2）若，，求的长． 18.从一栋二层楼的楼顶点处看对面的教学楼，看到教学楼底部点处的俯角为45°， 看到楼顶部点处的仰角为60°，已知楼高6米， ，求楼高度（结果保留根号）。 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，反比例函数和一次函数相交于点， 求一次函数和反比例函数解析式； 连接，试问在轴上是否存在点，使得为以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点的坐标；若不存在，说明理由。 20.如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且⊥CD 于点．连接、、 （1）求证：； （2）若求⊙的直径。 六、（本题满分12分） 21.如图，在中，把边长分别为的个正方形依次放入中，使第一个正方形有两边在边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边上，请回答下列问题： （1）按要求填表： 1 2 3 （2）第个正方形的边长=_____； （3）若是正整数，且是的比例中项，试判断之间的数量关系． 七、（本题满分12分） 22.某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第为整数)天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件。 试求出售价与之间的函数关系式； 请求出该商品在销售过程中的最大利润； 八、（本题满分14分） 23.如图，矩形边分别在轴，轴上，且，连接，点为中点，点从点出发以每秒1个单位长度运动到点停止，设运动时间为（），连接，作交于，连接。 如图1，当四边形为矩形时，求的值； 如图2，试证明在运动过程中，∽； 当为何值时，面积最大？最大值为多少？ 安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A ... ...
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