苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：07《集合》全章复习与巩固(基础)（Word版）

《集合》全章复习与巩固 【学习目标】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法. 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义. 3. 理解补集的含义，会求补集； 4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、集合的含义与表示： 1、集合的含义 集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作 （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 要点诠释：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 2、一些常用集合的记法： 自然数集记为N； 正整数集记为或； 整数集记为Z；有理数集记为Q； 实数集记作R； 复数集记作C； 不含任何元素的集合叫做空集，记作。 3、常用的集合表示法 常用的集合表示法有：列举法、描述法、Venn图． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，其具体形式如下：{元素的一般形式|元素所具有的公共属性} Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。 要点二：集合与集合的关系 1. 子集： 如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，记作：． 2. 相等： 若AB且BA，则集合A与集合B的元素是一样的，则称集合A与集合B相等，记作A=B． 3. 真子集： 如果集合AB ，但存在元素x∈B，且xA，则称集合A为集合B的真子集，记作：AB． 4. 空集： 空集是任何集合A的子集，即(A； 空集是任何非空集合B的真子集，即B。 5. 任何集合是它本身的子集： 对于任一集合A，有AA． 6. 集合的传递性： 对于集合A，B，C，如果AB，且BC，则AC． 7. 含n个元素的集合的子集个数 含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集．(同学们可结合组合的有关知识予以证明)． 要点三：集合的运算 1. 交集： 对于两个给定的集合A、B，由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 Venn图表示：（阴影部分代表集合A与集合B的交集）； 性质： 2. 并集： 对于两个给定的集合A、B，由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.即：A∪B={x|x∈A或x∈B}； Venn图表示：（阴影部分表示A与B的并集） 性质： 要点诠释：并集中的元素可分为三类： 第一类是但； 第二类是； 第三类是但. 3. 全集与补集 全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合就称为全集，通常用U来表示. 补集：对于一个集合A，由全集U中所有属于U但不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. 即：. Venn图表示：（阴影部分表示A在I中的补集） 性质：，. 要点诠释： （1）全集是相对所研究问题而言的一个相对概念，因研究问题不同全集也不同.例如在研究数集时，常把实数集R看作全集；在平面几何中，整个平面可以看作全集. （2）如下图所示韦恩图中，①表示，②表示， ③表示， ④表示 . （3）补集作为一种思想方法为研究问题开辟了新的思路.如果直接求A困难，则使用“正难则反”的策略，利用，， ... ...