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课件网) 第4讲 平面解析几何的产生 ———数与形的结合 费马与笛卡儿的解析几何思想的不同点是什么? 简单地说，笛卡尔的解析几何思想是从一轨迹开始建立它的方程即从图形（曲线）到方程；而费马是从方程出发来研究它的轨迹，即从方程到图形（曲线）. 任何一门学科的诞生，并非是完美的.笛卡儿与费马的解析几何也是一样，在他们之后，这棵变量数学之始的树苗，经许多数学家的浇灌，终成一棵参天大树. 那么解析几何是怎样一点点发展的呢? 了解解析几何的进一步发展的过程. 理解解析几何创立的意义. 结合学生已经学过的数学知识，对解析几何的发展有更深的了解. 理解解析几何的创立，是数学思想史上的一次飞跃，对数学发展的影响是深刻的. 重点 难点 了解解析几何一步步发展的过程. 理解解析几何创立的意义. 理解解析几何创立的意义. 大众化译文 从平面推广到空间 坐标法的日臻完善 极坐标的产生 解析几何创立的意义 大众化译文 笛卡儿唯一的数学著作《几何学》，写得精炼，却词简理深，难以被更多的人读懂.1649年，法国数学家范斯柯登（Frans Vansch Coten，1615———1660）用拉丁文通俗译出，阐发笛卡儿的思想方法，克服和改进解析几何思想明显的缺点，使之大众化，被更多的人了解. 坐标法的日臻完善 坐标法是解析几何的关键词，也是解析几何的重要标志之一.笛卡儿与费马的坐标系没有负的纵横坐标，1665年英国数学家沃利斯（J.Wallis，1616———1703）引进了负坐标，使解析几何所考虑的范围扩大到整个平面. 在坐标系的建立中，笛卡儿的坐标系只有一根x轴，费马的坐标系没有明确y轴.1691年，瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1654———1705）曾对坐标系作了改进，得到类似于极坐标，但效果不大，很快烟销灰灭. 雅各布.伯努利 “坐标”一词是莱布尼茨于1692年首先创用，“纵坐标”是他两年后正式使用的，而“横坐标”到18世纪由德国的沃尔夫（B.C.V.Wolff,1679———1754）引用的. “解析几何”名称直到19世纪才由法国数学家拉科鲁瓦（S.F.Lacroix，1765———1843）正式使用. 二次曲线也称圆锥曲线或圆锥截线，是解析几何中重要内容之一. 圆锥曲线中圆、椭圆、双曲线和抛物线，最早是公元前5世纪古希腊人研究倍立方体问题引起的，经过希腊若干代人的研究，直到公元前3世纪末才由希腊的阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》将其性质网络殆尽. 1665年英国沃利斯在《论圆锥曲线》中第一个将圆锥曲线定义为含x和y的“二次曲线”.并推导出各种圆锥曲线的方程. 沃利斯 1784年，欧拉在他的名著《无穷分析引论》中，给出了现代形式的解析几何的系统叙述，可把欧拉之书看作现代意义下的第一本解析几何教程. 欧拉 《无穷分析引论》 引进参数方程和极坐标，系统地研究了圆锥曲线的各种情形，并证明经过适当坐标变换，任何带两个变量的二次方程总可以写成下列标准形中的一个，如： 从而使二次曲线理论得到完善，成为近代解析几何学的重要组成部分. 极坐标的产生 1635年，意大利数学家卡瓦列里（B.Cavalieri，1598———1647）最先使用极坐标来求阿基米德螺线的面积. 1671年，牛顿在《流数法》中，把极坐标看成是确定平面上点的位置的一种方法. 1691年，瑞士的雅各布·伯努利在《教师学报》上发表了一篇极坐标的发明者之一.他还发现双扭线、对数螺线、悬链线、旋轮线等各种特殊曲线，这些内容对曲线概念扩充，极大地丰富了解析几何内容. 1729年，德国数学家赫尔曼（J.Hermann，1678———1733）完善了极坐标的概念，明确地提出了极坐标. 1748年，欧拉给出了现代形式的极坐标，并且还引出了曲线的参数表示.至此极坐标沿用至今. 欧拉 赫尔曼 关于直角坐标与极坐标互换公式，首先 ... ...
