课时作业九 电磁场计算题常考“5题型” 1．(2019年湖北省沙市中学高三月考)如图1，在区域I中有方向水平向右的匀强电场，在区域II中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.5 T；两区域中的电场强度大小相等，E＝2 V/m；两区域足够大，分界线竖直，一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域I中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°，现剪断细线，小球开始运动，经过时间t1＝1 s从分界线的C点进入区域II，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图1中除A点外，其余各点均未画出，g＝10 m/s2，求： 图1 (1)小球到达C点时的速度v； (2)小球在区域II中运动的时间t2； 图2 (3)C、H之间的距离d. 解：(1)小球处于静止状态时，受力分析如图2所示： 由图可知小球带正电，设电场与重力的合力为F，则有F＝＝mg， 剪断细线后，小球所受电场力与重力不变，小球将做初速度为零的匀加速直线运动， 由牛顿第二定律得：F＝ma， 解得：a＝10 m/s2. 则小球达到C点的速度为v＝at1＝10 m/s. (2)由(1)可知，tan45°＝，则有F电＝qE＝mg， 即＝， 故小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动 则有qvB＝m，解得r＝， 则周期T＝＝＝＝0.8π. 则小球从C到D的时间为t2＝T＝0.6π. (3)小球从D点再次进入区域Ⅰ时，速度大小为v，方向与重力和电场力的合力垂直，故小球做类平抛运动，设从D到H所用的时间为t3，其运动轨迹如图3所示： 图3 则沿DP方向做匀速运动，则有DP＝vt3， PH方向做初速度为零的匀加速运动，则有 PH＝at32， 由几何关系知：DP＝PH， 联立解得t3＝＝2 s，DP＝PH＝20 m. 故DH＝40 m. 而DC＝r，又由(2)知r＝＝＝4 m， 所以d＝CH＝DH－DC＝32 m. 2．(2019年湖北部分重点中学高三联考)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图4，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔E点垂直MN射入半径为R的圆形匀强磁场．该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，磁场边界与直线MN相切于E点．离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x＝R，不计重力，求： 图4 (1)带电离子的电性； (2)离子的比荷. 解析：(1)依题意，结合左手定则知，进入磁场离子受洛伦兹力水平向右，则带电粒子的电性为正电． 图5 (2)在加速电场中加速后，离子进入磁场时速度为v0 qU＝mv02，v0＝① 由圆形磁场粒子运动规律知，离子沿径向方向离开磁场，设离子做圆周运动的轨道半径为r，Bqv0＝② 而由几何关系知：tanθ＝＝ 所以θ＝30°. 而x＝r＋，解得r＝R，③ 结合①②③＝. 答案：(1)正电 (2) 3．(2019年甘肃省兰州市第一中学高三模拟)如图6所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．试求： 图6 (1)粒子运动的速度大小； (2)粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域的最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？ (3)粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？ 解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动， 根据牛顿第二定律得： Eq＝，v＝ 图7 (2)粒子从D ... ...
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