第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 学习目标 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题. 3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系. 4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:在Rt△ABC中,角C为直角,我们知道 sin A=,sin B=,sin C=1=. 这三个式子中都含有哪个边长? 问题2:那么通过这三个式子,边长c有几种表示方法? c= 此关系式能不能推广到任意三角形? 二、信息交流,揭示规律 同学们猜想:在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 .? 通过实验后,猜想成立,即有下面的结论:在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 .? 问题3:正弦定理如何表述? 问题4:观察正弦定理,我们可以解决什么问题? 三、运用规律,解决问题 【例1】在△ABC中,已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形(边长精确到0.1cm). 【例2】在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm). 四、变式训练,深化提高 【例3】已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B. 【例4】在△ABC中,c=,A=45°,a=2,求b和B,C. 五、限时训练 (一)选择题 1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于( ) A.10+ B.10(-1) C.+1 D.10 2.在△ABC中,若,则B的值为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则∠A等于( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 4.△ABC中,A,B的对边分别为a,b,且A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC( ) A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 5.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两组解,则x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.2AB,∴A>C,∴C=30°; (2)当BC=时,sin C=. ∵AB ... ...
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