苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：31函数模型及其应用(基础)（word)）

函数模型及其应用 【学习目标】 1.能根据实际问题的情景建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的答案. 2.理解数据拟合是对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题. 3.能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发、引导学生数学地观察世界、感受世界，引导学生合作交流. 4.培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力. 【要点梳理】 要点一、解答应用问题的基本思想和步骤 1.解应用题的基本思想 2.解答函数应用题的基本步骤 求解函数应用题时一般按以下几步进行： 第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：求模 运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原 把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程： 实际问题(文字语言)数学问题(数量关系与函数模型)建模(数学语言)求模(求解数学问题)反馈(还原成实际问题的解答). 要点二、几类函数模型及其增长差异 （1）几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 （2）三种增长型函数之间增长速度的比较 ①指数函数与幂函数 在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长快于的增长，因而总存在一个，当时，有>。 ②对数函数与幂函数（） 对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，使时有。 由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在上，总会存在一个，使时有 要点三、函数应用题应注意的问题及常见错误 1.函数应用题应注意的问题 首先，要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它. 其次，建立函数关系.根据前面审题及分析，把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来，建立函数关系. 其中，认真阅读理解材料是建立函数模型的关键.在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题一样，有“泛读”与“精读”之分.这是因为一般的应用问题，一方面为了描述的问题与客观实际尽可能地相吻合，就必须用一定的篇幅描述其中的情境；另一方面有时为了思想教育方面的需要，也要用一些非数量关系的语言来叙述，而我们解决问题所关心的东西是数量关系，因此对那些叙述的部分只需要“泛读”即可.反过来，对那些刻画数量关系、位置关系、对应关系等与数学有关的问题的部分，则应“精读”，一遍不行再来一遍，直到透彻地理解为止，此时切忌草率. 2.解函数应用问题常见的错误： （1）不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面； （2）在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件。 3.解决函数应用问题应着重培养下面一些能力： （1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量 ... ...