一、复习巩固 1．已知函数f(x)＝－cos x，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数在区间上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析：∵f(x)＝－cos x的图像即为函数f(x)＝cos x的图像绕x轴翻转而成的，∴A、B、C均正确，函数f(x)应是偶函数，故选D. 答案：D 2．函数y＝cos 2x的值域是( ) A．[－2,2] B．[－1,1] C. D. 解析：因为≤x≤， 所以≤2x≤. 所以－≤cos 2x≤. 所以函数y＝cos 2x的值域为. 答案：C 3．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是( ) A．2kπ(k∈Z) B．3π C．π D．2π 解析：因为函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致，由函数y＝|cos x|的图像知其最小正周期为π，所以y＝|cos x|－1的最小正周期也为π，故选C. 答案：C 4．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是( ) A．－1,3 B．－1,1 C．0,3 D．0,1 解析：∵cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]， ∴y＝1－2cosx∈[－1,3]，∴ymin＝－1，ymax＝3. 答案：A 5．函数y＝2cos的最小正周期为4π，则ω＝_____. 解析：∵4π＝，∴ω＝±. 答案：± 6．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0,2π]的x的区间是_____． 解析：画出y＝cos x，x∈[0,2π]上的图像如图所示． cos x>0的区间为∪. 答案：∪ 7．函数y＝lg(－2cos x)的定义域为_____． 解析：由题意知－2cos x＞0，即cos x＜，所以＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)，即函数的定义域为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 8．判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期． (1)y＝3cos 2x，x∈R； (2)y＝cos，x∈R. 解析：(1)法一：求周期：把2x看成一个新的变量u，那么cos u的最小正周期为2π，这就是说，当u增加到u＋2π且必须至少增加到u＋2π时，函数cos u的值重复出现． 而u＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)，所以当自变量x增加到x＋π且必须至少增加到x＋π时，函数值重复出现，因此，y＝3cos 2x的周期为π. ∵y＝f(x)＝3cos 2x，f(－x)＝3cos(－2x)＝3cos 2x. ∴y＝3cos 2x为偶函数． 法二：y＝3cos 2x的周期T＝＝π. y＝3cos 2x，x∈R为偶函数．(判断方法同法一) (2)函数y＝cos的周期T＝＝. ∵x∈R，且f(x)＝cos＝sinx， ∴f(－x)＝sin＝－sinx＝－f(x)． ∴y＝cos为奇函数． 9．已知函数y＝cos x＋|cos x|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调区间． 解析：(1)y＝cos x＋|cos x| ＝ 函数图像如图所示． (2)由图像知函数是周期函数，且它的周期是2π. (3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)，单调减区间为(k∈Z)． 二、综合应用 10．函数y＝cos的( ) A．最小正周期为2π B．图像关于y轴对称 C．图像关于原点对称 D．图像关于x轴对称 解析：函数y＝cos的周期为：＝π. 所以A不正确；函数y＝cos＝sin 2x，当x＝0时，函数取得0，函数关于原点对称，故B不正确，D不正确． 答案：C 11．已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是_____． 解析：由题意，得sin＝cos， 因为0≤φ≤π，所以φ＝. 答案： 12．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示． f＝－，则f(0)＝_____. 解析：首先由图像可知所求函数的周期为π，故ω＝3，将代入解析式，相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，令φ＝－，代入解析式得f(x)＝Acos.又因为f＝－，f＝－Acos＝－.所以f(0)＝Acos＝Acos＝. 答案： 13．已知函数f(x)＝2cos ωx(ω＞0)，且函数y＝f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为. (1)求f的值； (2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4 ... ...
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