【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第11讲 线与角专题精讲（培优版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版七年级数学上册 第11讲 线与角专题精讲（培优版） 授课主题 第11讲-- 线与角 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 了解基本图形线与角，认识线与角的特征； 根据线与角的性质，结合实际应用，解决实际问题； 培养图形基本转化能力，为八、九年级复杂图形问题打基础。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 一、知识框架 二、知识概念 （一）线：直线、射线、线段（1）线段：有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的。A B，表示为“线段AB”或“线段AB”。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。A B，表示为射线AB，端点字母表示在前，顺序不能颠倒。 直线：将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。A B，表示为“直线AB”或者“直线BA” （2）线段的性质：两点之间，线段最短。 两点之间的距离： 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 比较线段长短的方法：叠合法和度量法。 线段的中点：线段上把线段分为两个长度相等的线段的点，叫做线段的中点。（二）角（1）角:角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的表示方法：（1）用三个字母表示，表示顶点的字母必须写在中间；（2）用一个大写字母，此时以该字母为顶点的角只有一个；（3）用一个小写希腊字母或者一个数字表示。（3）角的单位换算：1度的为1分，记作，即1度=60分，1分的为1秒，记作 （4）方向角：方向角是用来描述物体所在方向的一个重要的量，它是物体所在的方向与正北、正南方向的夹角。 （5）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分为两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 考点一：直线、射线、线段 例1、下列说法中正确的是（　　） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线例2、下列说法：① 两条直线最多有一个公共点，② 两条直线可能有无数个公共点，③ 两条线段可能有无数个公共点，④ 一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下： 站点 B C D E F G 到A市距离（千米） 445 805 1135 1495 1825 2270 若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（　　）种． A．14 B．15 C．17 D．21例4、平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为　 　． 考点二：比较线段的长短 例1、如图，A、B、C为同一直线上顺次三点，M、N分别是AB、BC的中点，则AC=　　 MN． 例2、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？　 ． 例3、如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表： 楼号 A B C D E 大桶水数/桶 38 55 50 72 85 他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（　　） A．B楼 B．C楼 C．D楼 D．E楼考点三：角的度量与表示、角平分线 例1、如图，以O为顶点的角共有　 　个． 例2、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则 ∠COB=　 　度． 例3、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠A ... ...