19.2.1菱形的性质 1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) （第1题图） A．25 B．20 C．15 D．10 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是( ) （第2题图） A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4) C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4) 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于( ) （第4题图） A．10 B. C．6 D．5 5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( ) （第5题图） A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3) 6．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于( ) （第6题图） A．75° B．60° C．50° D．45° 7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( ) （第7题图） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是____cm. 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____． （第9题图） 10．菱形既是 图形，又是 图形． 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为____． （第11题图） 12．已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：△ADE≌△CDF. （第12题图） 13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE. (1)求证：BD＝EC； (2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小． （第13题图） 14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE. 求证：OE＝BC. （第14题图） 15．如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长． （第15题图） 16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形． （第16题图） 参考答案 1. B 2. D 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. 5 9. 10. 轴对称 中心对称 11. －6 12. 由AAS可证△ADE≌△CDF. 13. （1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB綊CD.又∵BE＝AB，∴BE綊CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC. (2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°. 14. ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，DC＝BC. ∴四边形OCED是矩形，∴DC＝OE，∴OE＝BC. 15. 连结BD，∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD.又∵EF⊥AC，∴BD∥EF，∴四边形EFBD为平行四边形，∴FB＝ED＝2.∵E是AD的中点，∴AD＝2ED＝4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16. 16. (1)连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD， ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°. ∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°， ∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，∵BC＝CD， ∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF (2)连结AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC. ∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)， ∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形. 19.2.2菱形的判定 一、选择题 ... ...
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