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课件网) 等比数列前n项和 (第一课时) 智总 创设情境 智总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。你利息就免了，一个月中只要第一天还我一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍 明总： ？？？…… 明总要向智总贷款 创设情境 明总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！ 果真如此吗? 创设情境 请你们帮明总分析一下这份合同是否能签？ 想一想： 师生合作 探究问题 1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点） 2.掌握前n项和公式的推导方法.（重点） 3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点） S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3) 探究：等比数列的前n项和公式 观察： 猜想得： Sn= a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ① qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ② ①-②得： Sn(1-q)=a1-a1qn 当q≠1时， 等比数列{an}的前n项和 有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了， 问题1：a1=1,q=2,n=29.可得: 最后智总只需要给明总465万元，而明总需要给智总1073.74万元 师生合作 探究问题 智总：这是我做的最成功的一笔生意！ 1.注意q=1与q≠1两种情形 2.q≠1时， 3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题. 典例讲解 例1 基本量运算 2 3 若 ，求 和公比q 1 4 若等比数列 求 公比q 例3：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中 a1=5000, 于是得到 整理得两边取对数 ,得 用计算器算得 (年). 答:约5年内可以使总销售量达到30000台. 课后巩固提高
