第六章 4 1．(2018府谷名校月考)已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( ) A．M＝gR2 B．M＝ C．M＝ D．M＝ 【答案】B 【解析】设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得＝mg，解得M＝.故选B. 2．(2018太原期末)已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( ) A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4 C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4 【答案】C 【解析】ρ＝＝，已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81∶64，故A错误．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得＝mg，则g＝，其中R为星球半径，M为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81∶16，故B错误．研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，得T＝2π，其中R为星球半径，M为星球质量．所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9，故C正确．研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，得v＝，其中R为星球半径，M为星球质量，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9∶2，故D错误． 3．人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动．当其角速度变为原来的倍后，求其运动半径及线速度大小． 【答案】2r v 【解析】根据＝mω2r，＝m2r′，整理得 r′＝2r；由v＝ωr，得v′＝×2r＝v. 第六章 4 基础达标 一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018恩平校级期中)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D 【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大．最后结合万有引力公式a＝，得出地球的加速度大．因此答案为D. 2．(2017湖南学业考)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为8∶1，则它们的轨道半径比为( ) A．8∶1 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶4 【答案】B 【解析】 根据开普勒第三定律，有＝，故＝＝＝.故选B. 3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A． B．4倍 C．16倍 D．64倍 【答案】D 【解析】由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，根据M星＝＝＝＝64M地，所以D项正确． 4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A． B．1 C．5 D．10 【答案】B 【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确． 5．(2018定州期末 ... ...
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