浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.向量，，若，则实数的值为 A. B. C. D. 3.圆心为且过原点的圆的一般方程是 A. B. C. D. 4.在中，内角所对的边分别是．已知，，，则 A. B. C. D. 5.若直线和直线平行，则的值为（ ） A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 6.已知函数，若关于的不等式的解集为，则 A. B. C. D. 7.已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则 A. B. C. D. 8.已知向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于 A. B. C. D. 9.已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则 A. B. C. D. 10.设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分） 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11.已知点，，向量，则向量____，向量____． 12.在中，内角所对的边分别是．若，，，则____，____． 13.已知实数满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数构成的平面区域的面积等于____． 14.已知在圆：上，直线：与圆相交于，则实数____，____． 15.已知，则的最大值是____． 16.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____ 17.若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是____． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.已知直线过点，且在轴上的截距为． （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）若直线与圆：相切，求实数的值． 19.已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和． 20.如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值． 21.在中，内角所对的边分别是．已知，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值． 22.已知数列的前项和为，且满足，（）． （Ⅰ）求值，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：（）． 答案与解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角． 【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值， 故直线的倾斜角是，故选． 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。 2.向量，，若，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标表示，即可求出。 【详解】向量，，，即 解得．故选． 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示。 3.圆心为且过原点的圆的一般方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。 【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点， 且其半径， 则其标准方程为，变形可得其一般方程是， 故选． 【点睛】本题主要考 ... ...
