绝密★启用前 高考物理-带电粒子在叠加场中问题的分析计算 1.如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上，下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上，下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P，Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m，带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g. (1)求电场强度的大小和方向． (2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值． (3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值． 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)(9－6)(3) 【解析】(1)设电场强度大小为E. 由题意有mg＝qE， 得E＝，方向竖直向上． (2)如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上，下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ. 由r＝， 有r1＝，r2＝＝r1， 由(r1＋r2)sinφ＝r2， r1＋r1cosφ＝h， 得vmin＝(9－6). (3)如图所示， 设粒子入射速度为v，粒子在上，下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x. 由题意有3nx＝1.8h，(n＝1,2,3，…)， 由(2)知x≥r2＝， x＝， 得r1＝(1＋)，n≤0.6(3＋2)≈3.5， 即n＝1时，v＝； n＝2时，v＝； n＝3时，v＝. 2.如图，在xOy平面的第一，四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向，电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，粒子的重力及粒子间相互作用不计。求： （1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1； （2）求粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间与最短时间差。； （3）从x轴上x=（-1）a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。 【答案】(1)v=qBa/m(2)(3) 【解析】（1）如图所示，粒子运动的轨迹圆心在坐标原点，轨道半径R=a， 有qvB=mv2/R， v=qBa/m （2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150° 最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30° T= 故时间差 （3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有 得到：， 速度v0为 到达y轴速度v，则 3.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M，N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)小球从A点运动到N点的时间t. 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3)＋ 【解析】(1)小球在电场，磁场中恰能做匀速圆周运动，有：qE＝mg，则E＝，电场强度方向竖直向上． (2)小球做匀速圆周运动，设半径为r， 由几何关系知：sinθ＝ 设小球做圆周运动的速率为v，有：qvB＝m 由速度的合成与分解得：cosθ＝ 得：v0＝. (3)设小球到M点的竖直分速度为vy， vy＝v0tanθ＝gt1 t1＝ 在磁场中运动时间为：t2＝·＝ 运动总时间为：t＝t1＋t2＝＋. 4.如图所示，平行板电容器上板M带正电，两板间电压恒为U，极板长为（1+）d，板间距离为2d，在两板间有一圆形匀强磁场区域，磁场边界与两板及右侧边缘线相切，P点是磁场边界 ... ...
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