【备考2020高频考点剖析】专题19 平面几何之直角三角形问题试卷（解析版）

备考2020中考数学高频考点剖析 专题十九 平面几何之直角三角形问题 考点扫描聚焦中考 直角三角形问题，是每年中考的必考重点内容 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)之一，考查的知识点包括直角三角形的性质、勾股定理和解直角三角形三方面，我们从三方面进行直角三角形问题的探讨：21世纪教育网版权所有 （1）直角三角形的性质； （2）勾股定理； （3）解直角三角形． 考点剖析典型例题 例1如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（　　） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) A．6 B．4 C．7 D．12 【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点， ∴CD= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB=4.5． ∵CF= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD， ∴DF= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)×4.5=3． ∵BE∥DC， ∴DF是△ABE的中位线， ∴BE=2DF=6． 故选A． 例2如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) A．12 B．18 C．24 D．48 【考点】：勾股定理． 【分析】根据已知条件得到AB= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=2 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，于是得到结论．2·1·c·n·j·y 【解答】解：∵S1=3，S3=9， ∴AB= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，CD=3， 过A作AE∥CD交BC于E， 则∠AEB=∠DCB， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CE=AD，AE=CD=3， ∵∠ABC+∠DCB=90°， ∴∠AEB+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°， ∴BE= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=2 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， ∵BC=2AD， ∴BC=2BE=4 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， ∴S2=（4 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）2=48， 故选D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 例1.例3已知如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的右侧），与轴交于点，． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的顶点为，求四边形的面积； （3）设抛物线上的点在第一象限，是以为一条直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案：（1）∵当时，，∴ 在中，∵∴∴ ∴点 把 分别代入，得： 得 解得： ∴该抛物线表达式为 （2）∵ ∴顶点 ∴ （3）点E的坐标是或 例4为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则CE的长为　 　米． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解． 【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示． ∵在Rt△ABF中，A ... ...