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课件网) 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.1 同底数幂的乘法 【知识再现】 1.102×103=_____=105,105×102=10 000 000 =10_____.? 2.科学记数法:一个大于10的数可以表示成_____ 的形式.? 100 000 7 a×10n 【新知预习】阅读教材P29-P30,解决问题并归纳结论: 1.计算下列各式: (1)22×23=_____;(2)32×33=_____;? (3)a4×a6=_____;(4)am×a3=_____.? 25 35 a10 am+3 2.观察上述各式和计算结果,可以得到的变化规律是: (1)每个算式的底数都_____.? (2)对于计算的结果,底数_____,指数_____.? (3)用字母可以表示为am×an=_____(m,n都是正整数).? 相同 不变 相加 am+n 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·天津中考)计算x5·x的结果等于_____.? 2.若a6=am·an,且m,n为正整数,则m+n=_____.? x6 6 3.卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度) 约为7.9×103m/s,则卫星运行102s所走的路程约是 _____m.? 7.9×105 知识点一 两个同底数幂的乘法(P30例1、2拓展) 【典例1】(1)计算: (2)若ax·a8=a3x,求x的值. 【规范解答】(1) = …………………………底数不变,指数相加 = ………………………………幂的运算 (2)由题意,得ax+8=a3x. ……底数不变,指数相加 所以,x+8=3x. …………由指数相等建构方程 解得,x=4. ……………………解方程求得x的值 【学霸提醒】 同底数幂乘法运算的三个“注意点” (1)不要漏掉单独数(或字母)的指数1. (2)要注意符号的变化. (3)不要把同底数幂乘法计算与整式加法计算混淆. 【题组训练】 1.(2019·淮安中考)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2 A ★2.若10x=a,10y=b,则10x+y等于 ( ) A.ab B.a-b C.ab D.a+b ★3.计算:(b-a)2·(a-b)3=_____.? ★4.已知2x·2x·8=213,则x=_____. C (a-b)5 5 ★★5.(2019·乳山期中)已知ax=5,ax+y=10,求a2x+ay的值. 解:由ax+y=10,得ax·ay=10,故ay=2. 所以,a2x+ay=ax·ax+ay=25+2=27. 知识点二 多个同底数幂的乘法(P30例3拓展) 【典例2】计算: (1)(-a)2·(-a)3·(-a)5. (2)(x-y)2·(y-x)3·(y-x)4·(x-y)2n+1. 【规范解答】(1)(-a)2·(-a)3·(-a)5 =(-a)2+3+5 ……………………底数不变,指数相加 =(-a)10 =a10. ……………………………要注意符号的变化 (2)(x-y)2·(y-x)3·(y-x)4·(x-y)2n+1 =-(x-y)2+3+4+2n+1 …………………………要把(y-x)统一变成(x-y) =-(x-y)10+2n. 【题组训练】 1.(-x)·(-x)5·(-x)6的结果为 ( ) A.(-x)11 B.-x12 C.x12 D.-x11 C ★2.在a3·a2·( )=a12中,括号内应填写的代数式是 ( ) A.a7 B.a6 C.a8 D.a3 A ★★3.计算:(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6. 解:原式=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6 =(n-2m)4+3+6=(n-2m)13. ★★4.已知:x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+2101的值. 解:因为x2a+b·x3a-b·xa=x12, 所以2a+b+3a-b+a=12,解得:a=2, 当a=2时, -a100+2101=-2100+2101=-1×2100+2100×2 =2100(-1+2)=2100. 【我要做学霸】 在应用同底数幂的乘法法则时的三点注意 (1)底数必须_____.? (2)a可以是单项式,也可以是_____.? (3)按照运算性质,只有相乘时才是底数_____, 指数_____.? 相同 多项式 不变 相加 【火眼金睛】 若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值. 【正解】原式=m2+4+3=m9,把m=-2代入原式,得原式 =(-2)9=-29. 【一题多变】 已知53·5m·52m+1=525,求m的值. 解:由题意得,3+m+2m+1=25. 解得,m=7. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)若(x-y)3·(x-y)2m·(x-y)m+1 =(x-y)25,求m的值. 解:由题意得,3+2m+m+1=25. 解得,m=7. 【变式二】(变换结论)若53·5m·52m+1=525, 求(6-m)2 019的值. 解:可求m=7.所以(6-m)2 019=(-1)2 019=-1. ... ...
